2017届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2.2 直线与圆的位置关系对点训练 理 1．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 答案　D 解析　圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为C(－3,2)，半径r＝1.如图，作出点A(－2，－3)关于y轴的对称点B(2，－3)．由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点B.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y－(－3)＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切可得＝1，即|5k＋5|＝，整理得12k2＋25k＋12＝0，即(3k＋4)(4k＋3)＝0，解得k＝－或k＝－.故选D. 2.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(　　)A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4) 答案　D 解析　当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x＝5±r，所以0r5；所以当直线l的斜率存在时，这样的直线l有2条即可．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则. 又，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，kAB＝＝＝.设圆心为C(5,0)，则kCM＝.因为直线l与圆相切，所以·＝－1，解得x0＝3，于是y＝r2－4，r2，又y4x0，即r2－412，所以0r4，又0r5，r2，所以2r4，选D. 3．已知直线l：x＋ay－1＝0(aR)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．2 答案　C 解析　由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB|＝6，故选C. 4．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　) A. B. C．(6－2)π D. 答案　A 解析　解法一：由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OC＋CD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2x＋y－4＝0的垂线，垂足为E)的长度．由点到直线的距离公式得OE＝ . 圆C面积的最小值为π×2＝π.故选A. 解法二：由题意可知圆C的圆心(设其为M)为线段AB的中点，且圆C过原点(0,0)，圆C与直线2x＋y－4＝0相切，圆C的圆心M到原点(0,0)的距离等于M点到直线2x＋y－4＝0的距离． 由抛物线的定义可知，圆C的圆心M的轨迹是以(0,0)为焦点，2x＋y－4＝0为准线的抛物线．如图所示． 要使圆C面积最小，则需找出圆C半径的最小值． 由抛物线和准线的关系可知抛物线的顶点到准线的距离最短，即为(0,0)到直线2x＋y－4＝0的距离的一半． 因此，圆C半径的最小值为rmin＝×＝.故圆C面积的最小值为πr＝π×2＝. 5．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________． 答案　(x－1)2＋y2＝2 解析　因为直线mx－y－2m－1＝0(mR)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2. 6．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________. 答案　2 解析　由题意，得圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2. 7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________． 答案　 解析　圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为C(2，－1)，半径r＝2，圆心C到直线x＋2y－3＝0的距离为d＝＝，所求弦长l＝2＝2＝. 8．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a＝________. 答案　4± 解析　由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离