2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.1.2分段函数及其应用对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1.2 分段函数及其应用对点训练 理 1.设函数f(x)＝1＋log2?2－x?，x1，2x－1，x≥1，)则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 答案　C 解析　由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C. 2．设函数f(x)＝3x－1，x1，2x，x≥1.)则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　) A.\f(23)，1) B．[0,1] C.\f(23)，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　C 解析　由题意知，f(a)＝3a－1，a12a，a≥1). 由f(a)1，解得a23. 所以f(f(a))＝3f?a?－1，f?a?12f?a?，f?a?≥1) ＝3?3a－1?－1，a\f(232322a，a≥1 故当a23时，方程f(f(a))＝2f(a)化为9a－4＝23a－1，即18a－8＝23a. 如图，分别作出直线y＝18x－8与函数y＝23x＝8x的图象，根据图象分析可知，A点横坐标为23，故a23不符合题意． 当23≤a1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为23a－1＝23a－1，显然方程恒成立． 当a≥1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为22a＝22a，显然方程恒成立． 所以a的取值范围是\f(23)，＋∞). 3．已知符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0.f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a1)，则(　　) A．sgn[g(x)]＝sgnx B．sgn[g(x)]＝－sgnx C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 答案　B 解析　因为f(x)是R上的增函数，又a1，所以当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0；当x＝0时，f(x)＝f(ax)，即g(x)＝0；当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0.由符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0知， sgn[g(x)]＝－1，x0，0，x＝0，1，x0∴sgn[g(x)]＝－sgnx. 4．已知函数f(x)＝x2＋1，　x0，cosx， x≤0，)则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞) 答案　D 解析　作出f(x)的图象如图所示，可排除A、B、C，故D正确． 5．设f(x)＝?x－a?2，x≤0，1x)＋a，x0.若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2] 答案　D 解析　∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x0时，f(x)＝x＋1x＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D. 6.已知函数f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，)若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　) A.12 B.45 C．2 D．9 答案　C 解析　f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1.) ∵01，∴f(0)＝20＋1＝2. ∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝2. 故应选C. 7．已知函数f(x)＝x＋\f(2xlg ?x2＋1?，x1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案　0　22－3 解析　由题知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f(f(－3))＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝min{f(0)，f(2)}＝22－3.