2017届高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程17坐标系与参数方程课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十七章 坐标系与参数方程 17 坐标系与参数方程课时练 理 　时间：50分钟 基础组 1.[2016·枣强中学月考]参数方程(θ为参数)所表示的曲线为(　　) A．抛物线的一部分 B．一条抛物线 C．双曲线的一部分 D．一条双曲线 答案　A 解析　y2＋x＝1，∵x∈[0,1]，y∈[－1,1]，∴是抛物线的一部分． 2．[2016·衡水二中猜题]已知圆的直角坐标方程x2＋y2－2x＝0在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为(　　) A．ρ＝2cosθ B．ρ＝2sinθ C．ρ＝－2cosθ D．ρ＝－2sinθ 答案　A 解析　将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得圆的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ，即ρ＝2cosθ. 3．[2016·衡水二中一轮检测]已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　D 解析　⊙C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－. 4．[2016·冀州中学周测]在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为(　　) A．4 B. C．2 D．2 答案　C 解析　ρ＝4sinθ化成普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点化成直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为＝2，故选C. 5．[2016·冀州中学热身]圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为________． 答案　y＝x－2 解析　把圆O1和圆O2的极坐标方程ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ化为直角坐标方程分别为(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y＋2)2＝4，所以两圆圆心坐标为(2,0)，和(0，－2)，所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为y＝x－2. 6．[2016·枣强中学周测]设直线l1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系得另一直线l2的方程为ρsinθ－3ρcosθ＋4＝0，若直线l1与l2之间的距离为，则实数a的值为________． 答案　9或－11 解析　直线l1的直角坐标方程为3x－y＋a－3＝0，直线l2的直角坐标方程为3x－y－4＝0，由平行线间的距离公式，得＝，解得a的值为9或－11. 7．[2016·冀州中学预测]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数，0≤θ≤)和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________． 答案　(2,1) 解析　曲线C1的普通方程为x2＋y2＝5(0≤x≤，0≤y≤)，曲线C2的普通方程为x－y＝1， 联立得消去y，得x2－x－2＝0， ∴x1＝－1(舍去)，x2＝2.故所求交点坐标为(2,1)． 8．[2016·衡水二中期中]已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、曲线C2的交点为A，B，则弦AB的长为________． 答案　3 解析　由ρ2＝x2＋y2，tanθ＝，将曲线C1与曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程为C1：x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9，故C1为圆心为(3,0)，半径为3的圆，C2：θ＝，即y＝x，表示过原点倾斜角为的直线．因为的解为所以|AB|＝3. 9．[2016·枣强中学模拟]极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2与C2：ρcos＝交于两点A，B. (1)求两交点的极坐标； (2)求线段AB的垂直平分线l的极坐标方程． 解　(1)C1：ρ＝2的直角坐标方程为x2＋y2＝4， C2：ρcos＝的方程即ρcosθ＋ρsinθ＝2， 化为直角坐标方程得x＋y－2＝0. 由解得或， 所以两交点为(0,2)、(2,0)，化为极坐标为、(2,0)． (2)易知直线l经过点(0,0)及线段AB的中点(1,1)，所以其方程为y＝x，化为极坐标方程得θ＝(ρ∈R)． 10．[2016·衡水二中期末]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点、以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋7＝0. (1)求曲线C的直角坐标方程并指出其形状； (2)设P(x，y)是曲线C上的动点，求t＝(x＋1)(y＋1)的取值范围． 解　(1)由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0， 化为直角坐标方程得x2＋y2－