2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2二项式定理的应用课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.2 二项式定理的应用课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1. [2016·武邑中学模拟]二项式n的展开式中第4项为常数项，则常数项为(　　) A．10 B．－10 C．20 D．－20 答案　B 解析　由题意可知常数项为T4＝C()n－33＝(－1)3Cx，令＝0，可得n＝5.故所求常数项为T4＝(－1)3C＝－10，选B. 2．[2016·枣强中学一轮检测]在二项式11的展开式中，系数最大的项为(　　) A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第六项或第七项 答案　C 解析　依题意可知Tr＋1＝C(－1)rx22－3r，0≤r≤11，r∈Z，二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7＝C，即第七项． 3．[2016·衡水中学周测]已知f(x)＝(ax＋2)6，f′(x)是f(x)的导数，若f′(x)的展开式中x的系数大于f(x)的展开式中x的系数，则a的取值范围是(　　) A．a或a0 B．0a C．a D．a或a0 答案　A 解析　f(x)的展开式中x的系数是C25a6－5＝192a，f′(x)＝6(ax＋2)5(ax＋2)′＝6a(ax＋2)5，f′(x)的展开式中x的系数是6aC24a5－4＝480a2，依题意得480a2192a?a或a0，故选A. 4. [2016·冀州中学月考]若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 答案　C 解析　令x＝0，则a0＝1，令x＝，则a0＋＋＋…＋＝0，∴＋＋…＋＝－1.故选C. 5．[2016·武邑中学周测]若(ax－1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是(　　) A．－2 B．2 C. D．2 答案　D 解析　(ax－1)5的展开式的通项是Tr＋1＝(－1)r·Ca5－rx5－r，令5－r＝3，得r＝2，故x3的系数为(－1)2Ca3＝80，所以a＝2.故选D. 6．[2016·衡水中学月考]二项式6(a0)展开式中x2项的系数为15，则实数a＝________. 答案　1 解析　由题意可知Tr＋1＝Cx6－2r(－1)r·a－r,0≤r≤6，r∈Z，则x2项的系数是Ca－2＝15，又a0，则a＝1. 7．[2016·衡水二中一轮检测]二项式n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________． 答案　5 解析　二项展开式的通项是Tr＋1＝Cx3n－3rx－2r＝Cx3n－5r，令3n－5r＝0，得n＝(r＝0,1,2，…，n)，故当r＝3时，n有最小值5. 8．[2016·枣强中学猜题]已知n的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________． 答案　7x5 解析　由题设，得C＋×C＝2××C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不符合题意，舍去)，则8的展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－rr，令r＋1＝4，得r＝3，则第四项为T4＝Cx53＝7x5. 9．[2016·衡水中学期中]设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 答案　0 解析　(x－1)21的展开式的通项为Tk＋1＝Cx21－k·(－1)k.由题意知a10，a11分别是第x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝C－C＝0. 10．[2016·武邑中学期中]n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________． 答案　 解析　由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n＝9，则9的展开式中第四项为 T4＝C()63＝. 11．[2016·衡水中学期末]已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2， 得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094. (3)(①＋②)÷2， 得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093. (4)∵(1－2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6都大于零，而a1、a3、a5、a7都小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)， ∴由(2)、(3)即可得其值为2187. 12. [2016·冀州中学猜题]已知