2017届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1概率课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.1 概率课时练 理 时间：50分钟 基础组 1.[2016·枣强中学预测]4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为从4张卡片中任取出2张共有6种情况，其中2张卡片上数字之和为偶数的共有2种情况，所以2张数字之和为偶数的概率为. 2．[2016·冀州中学一轮检测]将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵y＝mx3－nx＋1，∴y′＝2mx2－n. 令y′＝0得x＝± ， ∴x1＝ ，x2＝－ 是函数的两个极值点， ∴函数在上是增函数，则 ≤1， 即n≤2m. 通过建立关于m，n的坐标系可得出满足n≤2m的有30个， 由古典概型公式可得函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是P＝＝.故选B. 3. [2016·武邑中学一轮检测]设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|R， ∴P＝＝.故选B. 4．[2016·武邑中学月考]ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　) A. B．1－ C. D．1－ 答案　B 解析　如图，根据几何概型概率公式得所求概率为P＝＝＝1－.故选B. 5．[2016·衡水中学热身]如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为(　　) A B A. B. C. D. 答案　D 解析　只考虑A，B两个方格的排法．不考虑大小，A，B两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为＝，选D. 6．[2016·冀州中学期末]设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋px＋＋＝0有实数根的概率为________． 答案　 解析　一元二次方程有实数根即Δ＝p2－4＝(p＋1)(p－2)≥0，解得p≤－1或p≥2，故所求概率为＝. 7．[2016·衡水中学预测]从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________． 答案　 解析　从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝. 8．[2016·枣强中学热身]现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________． 答案　 解析　从甲、乙、丙3人中随机选派2人，共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为. 9．[2016·衡水中学猜题]某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解　(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝. (2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝. 故1张奖券的中奖概率为. (3)P()＝1－P(A＋B)＝1－＝. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为. 10．[2016·衡水中学一轮检测]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分