2017届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1.3几何概型对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.1.3 几何概型对点训练 理 1．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　) A．p1p2p3 B．p2p3p1 C．p3p1p2 D．p3p2p1 答案　B 解析　x，y∈[0,1]，事件“x＋y≥”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为1×1＝1.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1. 2.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　) A.＋ B.－ C.－ D.＋ 答案　B 解析　∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下： ∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝－×1×1＝－. 故所求的概率P＝＝＝－. 3．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　如图，由题意知平面区域Ω1的面积SΩ1＝S△AOM＝×2×2＝2. Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S阴＝SΩ1－S△ABC＝2－×1×＝. 由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P＝＝＝.故选D. 4．设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2}，B＝{(x，y)∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一元素P(x，y)，则P(x，y)∈B的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　集合A表示顶点为(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)的正方形，作出集合A，B，如图所示： 则S正＝8，SB＝8－2(2－x－x2)dx＝8－2＝，∴P＝＝.故应选C. 5．如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________． 答案　 解析　依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S＝1×4＝4，阴影部分的面积S阴影＝4－x2dx＝4－x3＝4－＝，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P＝＝＝. 6.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________． 答案　1－ 解析　如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V1＝×π×13＝. 事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－， 根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝＝1－. 7．若在区间[－2,4]上随机地取一个数x，则满足|x|≤3的概率为________． 答案　 解析　由|x|≤3，所以－3≤x≤3.所以在区间[－2,4]上随机地取一个数x，满足|x|≤3的区间为[－2,3]，故所求概率为＝. 5