2017届高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程17.2参数方程对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十七章 坐标系与参数方程 17.2 参数方程对点训练 理 1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为x＝t－\f(1t1t)(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________. 答案　25 解析　因为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ－3ρcosθ＝0，所以y－3x＝0，即y＝3x.由x＝t－\f(1t1t)，消去t得y2－x2＝4.由y＝3x，y2－x2＝4，)解得x＝\f(\r(223\r(22)，或x＝－\f(\r(223\r(22)， 不妨令A\a\vs4\al\co1(\f(\r(23\r(22)，B\a\vs4\al\co1(－\f(\r(23\r(22)，由两点间的距离公式得 |AB|＝\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2\r(2\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(23\r(22))＝25. 2．已知曲线C1的参数方程是x＝\r(t\r(3t3) (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________． 答案　(3，1) 解析　由x＝\r(t\r(3t3)，消去t，得y＝3)3x(x≥0)，即曲线C1的普通方程是y＝3)3x(x≥0)；由ρ＝2，得ρ2＝4，得x2＋y2＝4，即曲线C2的直角坐标方程是x2＋y2＝4.联立y＝\f(\r(33x2＋y2＝4，解得x＝\r(3)，y＝1.)故曲线C1，C2交点的直角坐标为(3，1)． 3.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosα，y＝tsinα，)(t为参数，t≠0)，其中0≤απ.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ. (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值． 解　(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0. 联立x2＋y2－2y＝0，x2＋y2－2\r(3)x＝0，)解得x＝0，y＝0，)或x＝\f(\r(3232). 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和\a\vs4\al\co1(\f(\r(332). (2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤απ. 因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cosα，α)． 所以|AB|＝|2sinα－23cosα|＝4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π3)))). 当α＝5π6时，|AB|取得最大值，最大值为4. 4.已知直线l：x＝5＋\f(\r(3232)t(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值． 解　(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.① 将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.② (2)将x＝5＋\f(\r(3232)t，代入②，得t2＋53t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18. 5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3＋\f(12\r(32)t，(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sinθ. (1)写出⊙C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 解　(1)由ρ＝23sinθ，得ρ2＝23ρsinθ， 从而有x2＋y2＝23y，所以x2＋(y－3)2＝3. (2)设P\a\vs4\al\co1(3＋\f(1\r(32)t，又C(0，3)， 则|PC|＝\rc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(33))＝t2＋12， 故当t＝0时，|PC|取得最小值， 此时，P点的直角坐标为(3,0)． 6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝1＋3costy＝－2＋3sint)(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为2ρsin\a\vs4\al\co1(θ－\f(π4))＝m(m∈R)． (1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线