2017届高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式的概念和性质课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的概念和性质课时练 理 时间：45分钟 基础组 1.[2016·衡水二中周测]若ab0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋b＋ B. C．a－b－ D. 答案　A 解析　取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立，这样，a－b－a＋b＋，故选A. 2. [2016·枣强中学仿真]设α，β，那么2α－的取值范围是(　　) A. B. C．(0，π) D. 答案　D 解析　由题设得02απ，0≤≤，－≤－≤0，－2α－π. 3. [2016·衡水二中月考]已知0a1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　) A．xyz B．zyx C．zxy D．yxz 答案　D 解析　由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0a1，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，yxz，故选D. 4．[2016·武邑中学热身]若ab0，则下列不等式一定成立的是(　　) A. B．a2ab C. D．anbn 答案　C 解析　取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，|b|(|a|＋1)|a|(|b|＋1)|a||b|＋|b||a||b|＋|a||b||a|，ab0，|b||a|成立，故选C. 5．[2016·衡水二中期中]如果ab，则下列各式正确的是(　　) A．alg xblg x B．ax2bx2 C．a2b2 D．a·2xb·2x 答案　D 解析　A项，当lg x＝0，即x＝1时不满足；B项，当x2＝0时不满足；C项，当a＝1，b＝－2时不满足；D项，因为2x0，所以a·2xb·2x.综上可知选D. 6．[2016·枣强中学模拟]若0a1a2,0b1b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. 答案　A 解析　解法一：取a1＝b1＝，a2＝b2＝，那么a1a2＋b1b2＝，a1b2＋a2b1＝，a1b1＋a2b2＝，有a1a2＋b1b2＝a1b2＋a2b1a1b1＋a2b2，于是排除B、C、D三个选项．故选A. 解法二：0a1a2，a1＋a2＝1，0a1，a21， 同理，0b1，b21， a1b1＋a2b2－(a1a2＋b1b2)＝(b1－a2)·(a1－b2)0， a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)0， a1b1＋a2b2－＝a1b1＋a2b2－ ＝[a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)] ＝(b1－b2)·(a1－a2)0， a1b1＋a2b2的值最大．故选A. 7．[2016·衡水二中期末]设ab0，下列各数小于1的是(　　) A．2a－b B. C.a－b D.a－b 答案　D 解析　解法一：(特殊值法) 取a＝2，b＝1，代入验证． 解法二：y＝ax(a0且a≠1)． 当a1，x0时，y1； 当0a1，x0时，0y1. ab0，a－b0，1,01. 由指数函数性质知，D成立． 8．[2016·武邑中学猜题]若ab0，且，则实数m的取值范围是________． 答案　(－b,0) 解析　由条件知，－0， 即0，0， 又ab0，b－a0，0. 解得－bm0. 9．[2016·冀州中学仿真]已知θ，且a＝cos2θ，b＝cosθ－sinθ，则a________b．(填“”“”或“＝”) 答案　 解析　θ∈，2θ∈， 从而b＝cosθ－sinθ0，cos2θ0. ＝＝＝sinθ＋cosθ ＝sin，又θ＋， sinsin＝1， 1，从而ab. 10．[2016·武邑中学预测]已知－αβπ，则的取值范围是________． 答案　 解析　由－αβπ，得－απ，－π－β，－α－β，即－. 又α－β0，－0， 故的取值范围是. 11．[2016·衡水二中模拟]已知a＋b0，则＋与＋的大小关系是________． 答案　＋≥＋ 解析　＋－＝＋＝ (a－b)＝. a＋b0，(a－b)2≥0，≥0. ∴＋≥＋. 12．[2016·枣强中学期末]有下列命题：若ab，则c－bc－a； 若ac，bc，则a＋b2c； 若，则ab； 若xy，则x3y3. 其中正确命题的序号是________． 答案　 解析　由不等式的性质可知不正确，正确． 能力组 13.[2016·衡水二中仿真]已知0a，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是(　　) A．MN B．MN C．M＝N D．不能确定