2017届高考数学一轮复习第七章不等式7.3简单的线性规划课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划课时练 理 　时间：45分钟 基础组 1.[2016·武邑中学期中]已知实数x，y满足 则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 答案　C 解析　区域如图所示，目标函数z＝2x＋y在点A(3,2)处取得最大值，最大值为8. 2. [2016·衡水中学期末]当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案　A 解析　画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值， 又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.故选A. 3．[2016·衡水二中期中]若x，y满足约束条件，则3x＋5y的取值范围是(　　) A．[－13,15] B．[－13,17] C．[－11,15] D．[－11,17] 答案　D 解析　画出可行域，如图阴影部分所示．由图可知，3x＋5y在点(－2，－1)处取得最小值，在点处取得最大值，即3x＋5y[－11，17]．故选D. 4．[2016·枣强中学模拟]若实数x、y满足且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为(　　) A．1 B．2 C. D．3 答案　D 解析　 由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点处取得最小值4，所以4＝2×＋，解得b＝3，所以选D. 5．[2016·衡水二中期末]设z＝x＋y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 答案　A 解析　 作出满足实数x，y的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝x＋y经过点A(k，k)时取得最大值，即k＋k＝6，所以k＝3.当目标函数z＝x＋y经过点B(－2k，k)时取得最小值，最小值为－2k＋k＝－k＝－3，故选A. 6. [2016·武邑中学猜题]在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x＋y＝0上任意一点，O为坐标原点，则|＋|的最小值为(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　在直线2x＋y＝0上取一点Q′，使得＝，则|＋|＝|＋|＝||≥||≥||，其中P′，B分别为点P，A在直线2x＋y＝0上的投影，如图： 因为||＝＝， 因此|＋|min＝，故选A. 7．[2016·冀州中学仿真]定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有0，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　x1，x2有0，f(x)为单调递减函数，函数f(x－1)的图象关于点(1,0)成中心对称，f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，f(x)为奇函数，f(x)＝－f(－x)，f(s2－2s)≤－f(2t－t2)f(s2－2s)≤f(t2－2t)s2－2s≥t2－2t(s－t)(s＋t－2)≥0s≥t且s＋t≥2或s≤t且s＋t≤2，满足不等式组的只有点(s，t)＝(1,1)， 当时，可行域如图阴影部分所示，由图可知，，而＝＝1－，从而可知1－.选D. 8．[2016·衡水二中仿真]设x，y满足约束条件 则M(x，y)所在平面区域的面积为________． 答案　e2－2 解析　画出平面区域，如图所示． M(x，y)所在平面区域的面积为exdx－S△AOB＝ex－×2×1＝e2－e0－1＝e2－2. 9．[2016·衡水二中模拟]已知D是由不等式组 所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长是________． 答案　 解析　作出可行域D，如图的阴影部分所示． 设弧为，x－2y＝0的斜率k1＝，倾斜角θ，有tanθ＝，x＋3y＝0的斜率为k2＝－，倾斜角为ρ，有tanρ＝－，则∠AOB＝θ＋(π－ρ)＝θ＋π－ρ. tan∠AOB＝tan(θ＋π－ρ)＝tan(θ－ρ) ＝＝＝1， 则∠AOB＝.故l＝×2＝. 10．[2016·枣强中学期末]已知变量x，y满足则可行域的面积为________． 答案　 解析　作出可行域如图(阴影部分)所示，所以可行域的面积为S＝×1×1＝. 11．[2016·衡水二中仿真]在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________. 答案　6 解析　由题意得＝4，及2m＋1≥3解得m＝6. 12．[2016·枣强中学期中]若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值为______