2017届高考数学一轮复习第七章不等式7.2不等式的解法对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 不等式的解法对点训练 理 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　) A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 答案　D 解析　∵M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}， ∴M∩N＝{0,1,2}∩{x|1≤x≤2}＝{1,2}．故选D. 2.当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－5，－3] B.－6，－\f(98)) C．[－6，－2] D．[－4，－3] 答案　C 解析　∵当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，即当x∈[－2,1]时，不等式ax3≥x2－4x－3(*)恒成立． (1)当x＝0时，a∈R. (2)当0x≤1时，由(*)得a≥x2－4x－3x3＝1x－4x2－3x3恒成立． 设f(x)＝1x－4x2－3x3，则f′(x)＝－1x2＋8x3＋9x4＝－x2＋8x＋9x4＝－?x－9??x＋1?x4.当0x≤1时，x－90，x＋10，∴f′(x)0，∴f(x)在(0,1]上单调递增． 当0x≤1时，可知a≥f(x)max＝f(1)＝－6. (3)当－2≤x0时，由(*)得a≤1x－4x2－3x3. 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝9(舍)． ∴当－2≤x－1时，f′(x)0，当－1x0时，f′(x)0， ∴f(x)在[－2，－1)上递减，在(－1,0)上递增． ∴x∈[－2,0)时，f(x)min＝f(－1)＝－1－4＋3＝－2. ∴可知a≤f(x)min＝－2. 综上所述，当x∈[－2,1]时，实数a的取值范围为－6≤a≤－2.故选C. 3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)0的解集为x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\f(12)或x3)))，则f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是(　　) A．{x|x－ln 2或xln 3} B．{x|ln 2xln 3} C．{x|xln 3} D．{x|－ln 2xln 3} 答案　D 解析　解法一：依题意可得f(x)＝a\a\vs4\al\co1(x－\f(12))(x－3)(a0)，则f(ex)＝a\a\vs4\al\co1(ex－\f(12))(ex－3)(a0)，由f(ex)＝a\a\vs4\al\co1(ex－\f(12))(ex－3)0，可得12ex3，解得－ln 2xln 3，选D. 解法二：由题知，f(x)0的解集为x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(12)x3)))，令12ex3，得－ln 2xln 3，故选D. 4．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________． 答案　\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2)2)，0) 解析　要满足f(x)＝x2＋mx－10对于任意x∈[m，m＋1]恒成立， 只需f?m?0，f?m＋1?0，)即2m2－10，?m＋1?2＋m?m＋1?－10，) 解得－2)2m0.