2017届高考数学一轮复习第七章不等式7.3简单的线性规划对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划对点训练 理 1．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　) A．0 B．1 C. D．2 答案　D 解析　由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当z＝x＋2y经过点A(0,1)时，目标函数取得最大值，且zmax＝0＋2×1＝2. 2.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 答案　B 解析　画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝ax＋y的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a×2＋0＝4，解得a＝2.故选B. 3．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最小值为(　　) A．4 B. C．6 D. 答案　B 解析　作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线y＝－x＋经过点A时z取得最小值．由 得，此时，zmin＝3×1＋2×＝. 4．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 答案　D 解析　如图，作出 所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值－4时对应的直线y－x＝－4，即x－y－4＝0.显然z的几何意义为目标函数对应直线x－y＋z＝0在x轴上的截距的相反数，故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kx－y＋2＝0恒过点(0,2)，故k＝＝－.故选D. 5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 答案　D 解析　画出约束条件下的可行域，如图所示．令z＝0，画出直线y＝ax. 当a0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则必须使得直线y＝ax与x＋y－2＝0平行，此时a＝－1； 当a0时，则直线y＝ax与2x－y＋2＝0平行，此时a＝2. 6．已知不等式组(a0)表示的平面区域的面积是，则a等于(　　) A. B．3 C. D．2 答案　A 解析　画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等于·2h＝，所以h＝.解方程组得y＝，所以＝，解得a＝，选A. 7．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 答案　D 解析　已知直线y＝k(x－1)－1过定点(1，－1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示． 当直线y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域．所以直线y＝k(x－1)－1的斜率的范围为(－∞，－1)，即实数k的取值范围是(－∞，－1)．当直线y＝k(x－1)－1与y＝x平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k1时，也可形成三角形，综上可知k－1或k1. 8．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 答案　B 解析　首先画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域为阴影部分． x＋y＝1，x＋y＝－1，x－y＝1，x－y＝－1这四条直线的交点为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(－1,0)，由图形可知，当过点(0,1)时，x＋2y 取得最大值2，过点(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2. 9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　) 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A.12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 答案　D 解析　根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨， 则目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，故选D. 10．若x，y满足约束条件则的最大值为________． 答案　3 解析　作出可行域如图中阴影部分所示， 由可行域知，在点A(1,3)处，取得最大值3. 11．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________． 答案　 解析　在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处，z取得最大值，且zmax＝. 12.若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋