2017届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2.1四种命题及其真假判断对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 四种命题及其真假判断对点训练 理 1．设m∈R，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 答案　D 解析　由原命题和逆否命题的关系可知D正确． 2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案　D 解析　A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确． 3．已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切． 其中真命题的序号是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 答案　C 解析　对于命题①，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为r′，V′，则r′＝12r，由球的体积公式可知V′＝43πr′3＝43π·\a\vs4\al\co1(\f(12)r)3＝18×43πr3＝18V，所以命题①为真命题；命题②显然为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为6)3，而后者的标准差为0；对于命题③，易知圆心到直线的距离d＝|0＋0＋1|\r(12＋12)＝1\r(2)＝r，所以直线与圆相切，命题③为真命题．故选C. 4．下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列\f(ann))是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案　D 解析　对于p1，数列{an}的公差d0，∴数列是递增数列；对于p4，∵[an＋1＋3(n＋1)d]－(an＋3nd)＝4d0，是递增数列；对于p2，∵(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋(n＋1)d－nan＝a1＋2nd，不能确定a1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列．故选D. 5.下列命题中，真命题是(　　) A．命题“若ab，则ac2bc2” B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题 C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题 D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题 答案　D 解析　命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，如ab且c＝0时，ac2＝bc2； 命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题； 命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”，是假命题； 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题．