2017届高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式的概念和性质对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的概念和性质对点训练 理 1．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　由[t]＝1，得1≤t2.由[t2]＝2，得2≤t23.由[t4]＝4，得4≤t45，所以2≤t25.由[t3]＝3，得3≤t34，所以6≤t545.由[t5]＝5，得5≤t56，与6≤t545矛盾，故正整数n的最大值是4. 2．若ab0，cd0，则一定有(　　) A.acbd B.acbd C.adbc D.adbc 答案　D 解析　∵cd0，∴－c－d0， ∴01－c1－d. 则1－d1－c0.又∵ab0，∴a－db－c，∴adbc. 3．若对任意的x∈[0,1]，不等式1－kx≤1\r(1＋x)≤1－lx恒成立，则一定有(　　) A．k≤0，l≥13 B．k≤0，l≤12＋\r(2) C．k≥14，l≤13 D．k≥12，l≤12＋\r(2) 答案　D 解析　当k＝－1且x∈[0,1]时，1－kx＝1＋x∈[1,2]，1\r(1＋x)∈\f(\r(2)2)，1)，不等式1－kx≤1\r(1＋x)不恒成立，可排除A、B；当k＝13且x∈[0,1]时，1－kx＝1－13x∈\f(23)，1)，1\r(1＋x)∈\f(\r(2)2)，1)，不等式1－kx≤1\r(1＋x)不恒成立，排除C，故选D. 4.已知－1a0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝11＋a，比较A，B，C的大小关系为(　　) A．ABC B．BAC C．ACB D．BCA 答案　B 解析　解法一(作差法)：由－1a0得1＋a0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a20得AB，C－A＝11＋a－(1＋a2)＝－a?a2＋a＋1?1＋a ＝－\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\34))1＋a0，得CA，所以BAC. 解法二(特殊值法)：令a＝－12，则A＝54，B＝34，C＝2， 因此得BAC，故选B. 5．若1a1b0，则下列不等式中：①1a＋b1ab；②|a|＋b0；③a－1ab－1b；④ln a2ln b2中，正确的不等式是________．(填正确不等式的序号) 答案　①③ 解析　由1a1b0，得ba0. ①∵a＋b0，ab0，∴1a＋b0，1ab0， ∴1a＋b1ab成立，即①正确； ②∵ba0，∴－b－a0，则－b|a|，即|a|＋b0，∴②错误； ③∵ba0，且1a1b0，∴a－1ab－1b，故③正确； ④∵ba0，∴b2a2，∴ln b2ln a2成立． ∴④错误，故正确的是①③.