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中国矿业大学(北京) 《高等数学A1》试卷（B卷） 得分： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分 阅卷人 一、填空题（每空3分，共30分） 1．极限 2. 设，则微分 3．函数在处连续，则 4．设是由方程确定的隐函数，则 5．设，则 6. 抛物线在点处的曲率为 7. 若曲线有拐点，则3 8. 9. 已知，则 10. 以 为通解的微分方程是 二、计算（每小题6分，共12分） 1、求极限 解：原式== = 2、设 ，求，. 解: ， 三、（6分）设方程确定是的函数，求. 解:取对数得： 方程两边同时求导得：，得 四、计算题（共14分） 1. （7分）求不定积分 解: 2. （7分）设，求. 解: = = 五、(8分) 求函数的单调增减区间、极值和凹凸区间、拐点。 解：, 得或2 ，得. 列表知：单增区间，单减区间 凹区间：，凸区间： 极小值为：，极大值为： 拐点： 六、（8分）计算两条抛物线在第一象限所围图形的面积，并求该平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积. 面积 体积 七、（共14分） 1、(7分) 求方程 满足条件 的解。 解：此方程为一阶线性微分方程， 由公式，通解为 代入初始条件，得 故 2、(7分) 设在上连续，在内可导，且，证明存在一点，使得 证明：设， 则在上连续，在内可导，且， 由洛尔定理，存在使得 即 八、（8分）证明：当 证：令， 则 所以单调递减，当时有， 所以单调递增，即： 共3页第3页 …………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线……………………………………………. 学院： 专业年级： 姓名： 学号： ……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….… …………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线……………………………………………. 学院： 专业年级： 姓名： 学号： ……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….… …………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线……………………………………………. 学院： 专业年级： 姓名： 学号： ……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…
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