中国矿业大学《高等数学》高数2014-A答案（终）.docVIP

中国矿业大学(北京) 《高等数学A1》参考答案（A卷） 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 得　分 阅卷人 一、填空题（每空3分，共30分） 1．若，则常数为 。 2. 曲线的斜渐近线方程为的间断点是_____1________ 4．设由方程所确定，则___2__ 5．设，则___9900 6. 曲线上与直线垂直的切线方程为 7. 设函数，则方程有____2_____个实根 8. 9. = 10. 以 为通解的微分方程是 二、计算（每小题6分，共12分） 1、 解：原式== = 2、求由参数方程所确定的函数的二阶导数 解： ，根据参数方程求导公式进一步有： 三、（6分）设，求. 解： 两边取对数 两边对求导 则 四、计算题（共14分） 1. （7分）求不定积分 解：令于是 ，则 原式==66 = = 2. （7分）设，求 解： == = 五、(8分) 求函数的单调增减区间、极值和凹凸区间、拐点。 解：定义域R. 令。令 列表得： 单增区间： 单减区间： 极大值：, 极小值： 凹区间：（1，） 凸区间： 拐点： 六、（8分）计算由曲线与直线围成的曲边梯形的面积，并求该曲边梯形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积. 解: 面积 体积 七、（共14分） 1、(7分) 求方程 满足条件 的解。 解：该方程为一阶线性非齐次方程，其中 .由通解公式， （） 代入初值条件，得 故 2、(7分) 设在上连续，在内可导，且，证明存在一点，使得 证明：令 则 在上连续，在内可导，且 由罗尔定理，存在使得 即 八、（8分）设 证明存在，并求. 证明： 先证为单增正数列. ，， . 假设 ,则 由归纳法知单增。所以 ，故为单增正数列. 又,知有上界。 综上，为单增有上界的正数列，故极限存在非负. 设 对等式两边取极限，得： 解得：，（舍） 因此， 共3页第1页 …………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线……………………………………………. 学院： 专业年级：　　　 　　姓名：　　　 　　学号：　　 　　　 ……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….… …………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线……………………………………………. 学院： 专业年级：　　　 　　姓名：　　　 　　学号：　　 　　　 ……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….… …………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线……………………………………………. 学院： 专业年级：　　　 　　姓名：　　　 　　学号：　　 　　　 ……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…