中国矿业大学《高等数学》2015级高等数学A1期中考试答案与评分标准.docVIP

2015级高等数学A1期中考试参考答案与评分标准 一、填空题（每题3分，共30分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、计算题（每题6分，共42分） 1、解： 3分 3分 2、 3分 2分 由夹逼准则， 1分 3、 2分 2分 2分 4、解：设，则 3分 由莱布尼茨公式 2分，得 1分 5、解：对方程 ① 两边关于求导，得 ② 2分 对上式两边关于求导，得 即 ③ 2分 在方程①中令，得，即 在方程②中令，得，则，即 在方程③中令，得，则，即 2分 6、解： 2分 4分 7、解： 2分 令得在的驻点为 1分 ，， 2分 在处取到最大值，最大值为 1分 三、证明：设 2分 3分 所以在上单调递增，当时， 1分 即时， 1分 四、证明：因有无穷间断点，所以 ，则 所以 3分 因有可去间断点，则存在 显然，则，即，则 4分 五、解：，假设，则 由数学归纳法，显然 3分 由得 即，则为增数列。 2分 从而为单调有界数列，故存在 设，对两边取极限得到，解得 所以 2分 六、证明：设， 4分 满足洛尔定理的条件，根据洛尔定理存在使得，即 3分 1