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谈谈量子力学的几个基本概念－兼评曾谨言的量子力学教材 关 洪 中山大学物理系 adsgh@zsu.edu.cn 2005年6月，北京 基本参考文献 关洪，《量子力学的基本概念》，高等教育出版社，1990 关洪，《量子力学基础》，高等教育出版社，1999 L E Ballentine, QuantumMechanics, first ed., Prentice - Hall, 1990; second ed.: Quantum Mechanics: A Modern Development, World Scientific, 1998 曾谨言的量子力学教材 [1]曾谨言，量子力学，上、下册，科学出版社，1981 [2]曾谨言，量子力学导论，北京大学出版社，1992 [3]曾谨言，量子力学·第三版，卷I，科学出版社，2000 (1) 量子力学里的 自由粒子状态可以归结为平面波或者波包吗？ 文献 [1] （45页）说：“与具有一定能量E及动量 p 的粒子相联系的是平面单色波 [波函数] ”，这是完全正确的。但下面说的 “对于自由粒子的一般状态，波函数具有波包的形式，即为许多平面单色波的叠加” 就有问题了。 因为，顾名思义，波包是指波函数局限在空间中的一个狭小区域的情况。任意自由粒子的态函数，固然可以由许多平面单色波叠加而成，但它不一定就是波包。 由此可见，曾谨言所说的量子力学里的自由粒子，仅限于同作匀速直线运动的经典力学里的自由粒子相对应的平面单色波，以及作为经典粒子模型的波包。一句话，他说的自由粒子，都离不开同经典粒子的对应。这种讲法，容易使人误解，量子力学里的自由粒子就是经典力学里的自由粒子的对应物。 在量子力学里，凡是零势薛定谔方程的解，都代表自由粒子。 例如零势薛定谔方程在球面坐标系里采取球面波形式的态函数解，同样可以描写量子力学里的自由粒子。我们在散射问题所用到的渐近波函数里有一项，就是用球面波描写的、经过散射后远离散射中心出射的自由粒子。在量子力学里的这种按一定的统计分布朝向四面八方出射的自由粒子概念是没有经典对应物的。 更普遍地讲，有多少种正交坐标系（例如，曾经用来求解氢原子和库仑散射等问题的还有旋转抛物面坐标系等），或者说有多少种把零势薛定谔方程分离变数的方法，在量子力学里就有多少种类型的自由粒子。它们决不是用平面波和波包这两种特例就能够涵盖得了的。 自由粒子是零势薛定谔方程的解 它可以是平面波解也可以是球面波解…… (2) 只有波才能够叠加吗？ 曾谨言的量子力学教材里 对态叠加原理的陈述 “态叠加原理是‘波的叠加性’与‘波函数完全描述一个微观体系的状态’这两个概念的概括”。（[1]，40－41页）这种陈述是在任何别的教科书里不可能看到的。 从一开始大讲行波和驻波到把probability amplitude称为“几率波幅”（[2]，29页），他的确是试图用经典物理学里波的概念来统率整部量子力学的。 2.1 中性 K 介子问题 中性 K 介子由强作用碰撞过程产生，其本征态是具有确定奇异数的 K0 和反 K0。 中性 K 介子产生之后，按弱作用的本征态 KL 和 KS 衰变，它们具有确定的平均寿命。 KL 的寿命：5.1×10－8s KS 的寿命：0.89×10－10s 寿命相差好几百倍的KL和 KS，是 K0 和反 K0 的叠加（混合）。 弱作用的效果 K0 和反K0 衰变到相同的一些末态，因此K0 和反K0 可以通过两次弱衰变相互转变，原来的强作用Hamiltonian 里要加上了非对角元。 根据简并微扰论，由于存在着上述效应，将总Hamiltonian对角化之后，便可以求出弱作用的本征态KL 和 KS 。（参看：关洪，量子力学基础，§9.4） 只有并非本身的反粒子的中性介子，才可能有类似的性质。 中性 K 介子的产生和衰变 叠加（混合）公式Gell-Mann Pais (1955) KS 的再生 通过强作用过程产生了K0 之后，它就开始分别按弱作用的本征态 KL 和 KS 发生衰变 经过一段时间，短寿成分 KS 基本上衰变完了，剩下来的全是长寿成分 KL 。 这时候如果再同物质相互作用， KL 又按K0 和反 K0 参加反应，在反应产物中重新出现KL 和 KS 。这就是短寿 KS 的再生。（regeneration） 下面是KS 再生实验的示意图 初态为 K0 的系统自行衰变时在 t 0 时刻含有反 K0 的几率 K0 产生后，在行进中分别按KL 和 KS衰变，由于两者寿命不同，过了一段时间，又会产生一定比例的反 K0（关洪，量子力学基础，§9.4） 中性 K 介子问题的启示 由干涉效应求得的 KL 和 KS 的