量子力学第二章课件.pptVIP

 第 二 章 波函数与薛定谔方程 学习要求 §2.1 波函数的统计解释 1．微观粒子状态的描述 3．波函数的归一化条件 1.电子双缝衍射实验 3．电子在晶体表面的衍射 §2.3 薛定谔方程 1．微观粒子运动方程应具有的特点 2．自由粒子的运动方程 3．势场中运动粒子的Schr?dinger方程 §2.4粒子流密度和粒子数守恒定律 1．几率守恒定律 2．电荷守恒定律，粒子数守恒 3．波函数的标准条件 §2.5 定态薛定谔方程 1．定态，定态波函数 2．定态Schr?dinger方程 3.Hamilton算符和能量本征值方程 4.求解定态问题的步骤 5．定态的性质 思考题 §2.6 一维无限深势阱 2．定态Schr?dinger方程的解 3．对粒子的定态波函数意义的讨论 4．几率幅与几率密度曲线图 总结 §2.7 线性谐振子 1. Schr?dinger方程 2. 方程的求解 3. 线性谐振子的能量本征函数 4. 线性谐振子的能量本征值 讨论 1. 势垒问题中的定态薜定谔方程 假设一个自由粒子从无穷远处射向势垒，则在势垒附近，体系波函数满足以下的定态方程 2. 方程的求解 3. 透射系数和反射系数 讨论 4.应用实例 第二章 小结 作业 （1）EU0 情形 0 a V(x) V0 I II III E 令 §2.8 势垒贯穿 推导: （取实数） （12） 归一化的本征函数 or 由此可见：一维无限深势阱粒子的每个定态波函数 是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波，这和经典的图景有明显的差别。 §2.6 一维无限深势阱（续6） §2.6 一维无限深势阱（续7） 下面为n=1、2、3、4时的波函数及相应几率密度曲线 从中可以看出以下的一些特性 1、波函数及几率密度曲线在x轴的节点数（波函数为0的点）为n-1，即第n个态的波 函数与x轴节点数为n-1 2、波函数具有确定的奇偶性，即确定的宇称，这时由于势阱具有空间反演对称性造成的 3、当n趋于无穷大时，体系的能量趋于连续，且粒子在阱内各个位置出现几率相同，且能量趋于连续，其行为类似于经典粒子。 基态能量 §2.6 一维无限深势阱（续9） （1）能量 取分离谱，即能量是量子 化的。 (2)粒子能量最低的态 称为基态 与经典最低能量为零不同，这是微观粒子波动性的表现，因为“静止的波”是没有意义的，亦即 的态不存在，无意义。 （3）束缚态——通常将在无穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。 §2.6 一维无限深势阱（续10） 为偶数 为奇数 复习：无限深势阱问题 1、能量的本征值与本征函数 2 基本性质 （1）能量 取分离谱，即能量是量子化的。 （2）本征函数在x轴上的节点数 （波函数为0的位 置的个数）等于量子数减1。 （3）体系的波函数具有确定的宇称 （4）体系处于束缚态——在无穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。 在经典力学中，当质量为 的粒子，受弹性力 作用时，由牛顿第二定律可以写出运动方程为： 其解为 。这种运动称为简谐振动，作这种运动的粒子称为（线性）谐振子。 经典允许的振动范围 谐振子在运动中能量守恒。 其能量是振幅的连续函数。 1.经典谐振子 谐振子哈密顿量： 引言 谐振子能量： 量子力学中的线性谐振子是指在势场 中运动的质量为 的粒子 2.量子谐振子 例如双原子分子，两原子间的势 是二者相对距离 的函数，如图所示。 自然界广泛碰到简谐振动，任何体系在平衡位置附近的小振动，例如分子振动、晶格振动以及辐射场的振动等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往还作为复杂运动的初步近似，所以简谐振动的研究，无论在理论上还是在应用上都是很重要的。 §2.7 线性谐振子（续1） 在 处，有一极小值 。在 附近，势可以展开成泰勒级数： a x V(x) 0 V0 若取 ，即平衡位置处于势 点；并记 ，则 §2.7 线性谐振子（续2） 定态Schr?dinger方程： （1） 改写成 令 （ 为待定常数） （2） （3） §2.7 线性谐振子（续3） 上式两边同除以 于是方程（2）可写成 （4） 当 时，方程（4）的渐近形式为 （5） 方程（5）在 处的有限解为 令方程（4）的解 （6） 代入方程（4）