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量 子 力 学 Quantum mechanics 《量子力学》教材与参考书 第 一 章 绪 论 基本内容 引言 量子力学的学术地位 §1.1经典物理学的困难 1．黑体辐射 2．光电效应 3. 原子光谱与原子结构 §1.2 .光的波粒二象性 1.普朗克（1900年）对黑体辐射的解释 2.爱因斯坦（1905年）对光电效应的解释 3．康普顿散射(1922—1923) § 1.3. 微粒的波粒二象性 一.原子结构的玻尔理论 二.德布罗意假设——微粒的波粒二象性 三.理论在现代科技上的应用举例 四.德布罗意假设的实验验证 第一章 小结 思 考 题 作业 小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波粒二象性。 Planck-Einstein方程 作为粒子的能量E 和动量 与波动的频率 和波矢 由 Planck-Einstein 方程联系起来。 §1.2 光的波粒二象性(续12) Planck常数： §1.2 光的波粒二象性(续13) 另一方面我们也看到，在新的理论中，Planck常数 起着关键作用，当 h 的作用可以略去时，经典理论是适用的，当 h 的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是 h 起重要作用的现象都称为量子现象。 前面己经看到，经典物理的另一类困难来自原子结构和原子谱线。由经典的力学和电磁理论得不到稳定结构的原子和离散的原子谱线 1912年，时年27岁的丹麦物理学家玻尔（Bohr）来到卢瑟福（Rutherford）实验室对原子结构的谱线进行研究，为解释氢原子的辐射光谱，1913年提出原子结构的半经典理论，其假设有两点： 获得1922年诺贝尔物理学奖 （1）特定的定态轨道 轨道量子化条件: （2）定态跃迁频率 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： § 1.3 微粒的波粒二象性(续1) + ?v r e 1.玻尔假设 氢原子中的电子绕核作圆周运动 角动量 能量 向心力 库仑力 2.玻尔理论对氢原子光谱的解释 里德伯方程： § 1.3 微粒的波粒二象性(续2) 里德伯常数 与实验完全一致 3.量子化条件的推广 由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则θ为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有 索末菲将 Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况， § 1.3 微粒的波粒二象性(续3) 这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。 对玻尔理论的评价 成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。定态假设（定态具有稳定性和确定的能量值）依然保留在近代量子论中。为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础。 § 1.3 微粒的波粒二象性(续4) 玻尔理论无法克服的困难 (1) 只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。 (2) 只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察不到。 (3)只能讨论束缚态而不能讨论散射态。 § 1.3 微粒的波粒二象性(续5) 玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的原子问题，并没有成为一个完整的量子理论体系,是半经典量子理论。正是这些困难，迎来了物理学的大革命。 1924年，时为研究生的青年物理学家德布罗意在Einstein光量子理论的启发下，注意到经典理论在处理电子，原子等实物粒子方面所遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波动性一方面。 德布罗意假设（de-Broglie assumption） § 1.3 微粒的波粒二象性(续6) 于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：在光学上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子的一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误，是不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略了波的图象。指出一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子性和波动性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。 德布罗意关系 § 1