云南省德宏州名族初级中学2015届高三9月调研考试数学试题 含答案.docVIP

2015届高三学情调研卷 2014.09 注意事项： 1．本试卷共时间120分钟．答题前必将姓名、学校写在答．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答．、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分 1．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝ ▲ ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量，若λb)⊥a，则实数λ－＝1(a＞b＞0)＝±．设＝x2－＋(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ▲ ． 10．在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，ca＋c＝2b，sinB＝sinC， 则cosA＝ ▲ ． 11．若f(x)＝an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(nn∈N*)，则Sn＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋2－＋＝＝，则|＋(e－)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜、解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15．＝(2x＋φ)(＜φ＜π)的图象过点(，－)． （1）求φ的值； （2）若f()＝，－＜α＜(2α－)ABC－A1B1C1中， M，N分别为AB，B1C1的中点． （1）求证：MN∥平面AA1C1C； （2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB?平面CMN． 17．（本小题满分14分） 已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn， {bn}是等比数列，且a1＝b1＝＝＋an}和{bn}的通项公式； （2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和． 18．（本小题满分16分） 给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)． （1）求实数a，b的值； （2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值． 19．（本小题满分16分） 如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积． 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR． （1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x，都存在x2 10．，＋∞) 12．2－2n－1 13．8 14．(0，1) 二、解答题本大题共6小题，共90分．＝(2x＋φ)(＜φ＜π)的图象过点(，－)， 所以f()＝2sin(π＋φ)＝－φ＝＜φ＜π，所以φ＝)＝，所以cosα＝－＜α＜α＝－α＝αcosα＝－α＝α－＝－(2α－)＝αcos－αsin＝1）取A1C1的中点P，连接AP，NP． 因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝A1B1． …………………… 2分 在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB． 故NP∥AB，且NP＝AB． 因为M为AB的中点，所以AM＝AB． 所以NP＝AM，且NP∥AM． 所以四边形AMNP为平行四边形． 所以MN∥AP． ……………………………………… 4分 因为AP?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C， 所以MN∥平面AA1C1C． ……………………………………………… 6分 （2）因为CA＝CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB． …………………………… 8分 因为CC1＝CB1，N为B1C1的中点，所以CN⊥B1C1． 在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CN?BC． 因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CN?平面CC1B1B， 所以CN⊥平面ABC． …………………………………… 10分 因为AB?平面ABC，所以CN⊥AB． …………………………………… 12分 因为CM?平面CM