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非线性时间序列模型的波动性建模(中)

非线性时间序列模型的波动性建模 Song-Yon Kim and Mun-Chol Kim 朝鲜平壤 金日成综合大学 数学学院PUST国际会议 本版修订于2013年11月3日 摘要:在本文中的非线性时间序列模型被用来描述金融时间序列数据的波动。描述两种由波动的非线性时间序列组合成TAR(阈值自回归模型)与AARCH(非对称自回归条件异方差模型)的误差项和参数估计的研究。 关键词:非线性时间序列模型;波动;ARCH(自回归条件异方差模型在投资持有期的资产价格波动的一个很好的预测是评价投资风险的一个很好的起点。资产价格波动是金融衍生证券定价的最重要的变量。定价我们需要知道的波动性从现在相关资产,直至期权到期。事实上,市场惯例是波动单位列出。如今,波动性的定义和测量可能在衍生工具合约明确规定973年,金融数学由Black和Scholes [1]进入了一个新阶段。他们用该持有人的随机分析理论来估算期权的价格,预定价格为K在预定的未来时间T +τ而不是目前的时间T买一个(或相关资产)与(这种选择被称为欧式期权。) 假设 根据风险中性测度。在这里,(短期利率),是常数,为标准维纳过程。时间t价的如下[1]: 这里和参数是唯一未知。σ称为波动,在上面的公式中所示σ准确估计成为定价估计的一个重要的问题。此外,如时间t波动σt等问题提出1982,罗伯特恩格尔提出了一个新的模型来一个更准确的方法[ 7 ]波动。他重视误差项,这是大多线性时间序列模型如ARARMA、ARIMA等所忽略提出一种新的非线性模型,简单的白噪声,误差项的条件异方差性偏差的变化自动回归。误差项的条件异方差性偏差的 自动回归Bollerslev将Engle的 ARCH (q)模型修改变为GARCH (p, q) model [8]. 在他的论文中,他提出了GARCH(1,1)过程存在,静止状态和MLE(最大似然估计)。 在整个研究中,波动性已被证明是更受“坏消息”,而不是“好消息”,就是说,是不对称的,这导致非对称模型的研究。 1991年,Nelson提出了指数GARCH模型(EGARCH)不对称冲击。[ 6 ] 但在许多研究论文,有效的参数估计和固定的条件是明确解释,这种困难难以克服[ 9 ]。 但在1993,Glosten使用自回归条件异方差(TARCH)模型和非对称模型[ 2 ]试图不对称波动。特别是在2003,Wai Mi Bei开发非对称ARCH(q)模型[ 10 ]。 直到现在,持续的研究正在努力出更好的波动模型显示各种ARCH模型的影响。 在本文中,利用非线性时间序列模型的波动性建模是基于前人研究成果分析。 众所周知的,波动性和其他金融时间序列数据ARCH模型很好地描述。同时,这些数据在一定的时间点有系统的变化。例如,亚洲金融危机之后金融时间序列数据的突然改变美国的住房危机。反映这类系统改变最典型的模型是(TAR)模型。该模型的概念第一次在1953P. A. P. Modern提出模仿的加拿大猞猁生态数据。1983解决这一问题在,H.在一个框架分析了时间序列数据提以往的研究方法,证明时间序列数据的各种线性模型具有不同范围的组合。 加拿大猞猁的生态系统他提出了下面的模型。 同时,他也表明,如果从1749到1924太阳黑子的数量原始数据的使用Box-Cox变换,或可以通过以下模型描述 这是数据伴随着系统的变化的巨大贡献。TAR模型已改为基于阈值(以上模型11.9824)与一定的时间延迟(在上述模型9)并成为完全删除以前的线性度非线性时间序列模型的起源。因此,我们认为,如果我们某些事件如金融危机后的波动数据模型,和同一结构在本文中,我们提出了TAR-AARCH(阈值自回归—不对称自回归条件异方差)模型来描述波动。 ,间隔序列如下 如模型显示,是TAR模型及其误差和是aarch模型。换句话说,模型形成的TAR模型包括非对称ARCH效应。延迟时间和阈值参数TAR-ARCH模型的参数估计 为了对模型使用QMLE,我们首先需要找到.但由公式(3)显示,并不能被估计出,因为含有绝对值项,因此,通常会发现QMLE的参数估计是无效的。 但如果用于QMLE进行集中处理,这个问题是可以解决的。被固定,QMLE集中,可以得到可以观察到它的渐近正态性如果我们假设是已知的集中为,得到它的渐近正态性证明那么我们就可以通过两个步骤获得的参数估计。TAR-ARCH模型参数和它的渐近正态性模型集中拟极大似然法 如果TAR-ARCH模型是已知的,则集中QML方程的转化: 定理1:在模型(1)-(3)中,让作为QML的估计,当已知则集中在,并满足强平稳条件。 当已知时, 同理,对的集中拟极大似然估计和它的渐近正态性可由定理?通过同样的方法证明。 我们可以发现拟极大似然估计与集中拟极

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