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《概率论和数理统计》试卷（1） 一、选 择 题（6×3分）： 1. 则（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设且，则（ ） (A) 0.65 (B) 0.45 (C) 0.95 (D) 0.25 3. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 设令，则（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 如果满足，则必有 （ ） (A) 与独立 (B) 与不相关 (C) (D) 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, （ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题（9×3分）： 1. 设,.则 2. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 ； 3. 设,,,则= 。 4. 设，则的概率密度函数 。 5. 相互独立 不相关。（一定有 或 未必有） 6. 若，方程有实根的概率 。 7. 若，则 ， 9. 随机变量序列依概率收敛于常数是指对任意， 有 =1成立 三、计算题（3×6分+4×7分+1×9分）： 1. 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 2. 离散型随机变量的分布函数 ，求的分布列 3. 设随机变量的概率密度函数为： 求：1) 的概率分布函数，2) 落在（-10,15）内的概率； 4. 设随机变量的概率密度为 求：1) A； 2) ； 3) 5. 设随机变量与的密度函数如下，且它们相互独立 求随机变量的概率密度函数。 6. 设随机变量的概率分布列为 0 1 2 0 0.1 0 0.2 1 0 0.1 0.2 2 0.2 0 0.2 求求和的协方差 7. 设一批产品的次品率为0.05，从中有放回的取出100件，求取出的次品数与5之差小于1的概率. 8. 设总体其中是未知参数,是总体的样本，求： 1) 样本的联合概率分布列 2) 若样本观测值为0，1，0，1，1，求样本均值和样本方差 3) 求的极大似然估计 《概率论与数理统计》试卷（1）标准答案和评分标准 一、选择题（6×3分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A C B B 二、填空题（9×3分）： 1、 0.2 2、 3、 4、 5、 一定有 6、 7、 8、 9、 三、 计 算 题（3×6分+4×7分+1×9分） 1、解： , 易见------------------2分 -------------------------4分 由全概率公式，得--------------------------------------6分 2、解：由题意知：离散型随机变量X的可能取值是：-1，1，3，---------------------------------2分 因为离散型随机变量的分布函数,得-----------------------------------------------4分 ----------------------------------------------------------------6分 3、解：（1） 当-------------------------------------------------------------------2分 当----------------------------------------------------4分 (2) ------------------------------------6分 4. 解：(1) (见图(1))----------------------2分 图（1） 图（2） (2)(见图(2)) -----------------------------------------------5分 (3) --------------------------7分 5、解：由X和Y独立，得-----------------2分 --