正比例函数(教师).docVIP

正比例函数、一次函数 一、知识要点 1．正比例函数、一次函数的定义、图象、性质 　 正比例函数 一次函数 定义 　 　 k、b的符号 k＞0 k＜0 k＞0, b＞0 k＞0, b＜0 k＜0, b＞0 k＜0, b＜0 大致图像 　 　 　 　 　 　 经过象限 　 　 　 　 　 　 性质 　 　 　 　 与坐标轴的交点 或特殊点 　 　 2. 用待定系数法求正比例函数、一次函数函数关系式 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入。 （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值； （4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。 3. 两条直线的位置关系两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2． （2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2． （3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2． 两条直线求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）（，），（，），·│－│·│b│．且为常数），（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6），是关于的一次函数有（ ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.(m=-1) 3．下列说法不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 练习：1、下列函数中一次函数有( )个 A 、3 B、 4 C 、5 D 、6 2、已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数． 说明：（1）判断一个等式是否是一次函数先要化简 （2）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数) （3）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 3、若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k0,b0，而k=2，只需考虑m-20．由便可求出m的值． 4、当 时，函数是一个一次函数. 错解：∵∴时，是一次函数. 剖析：∵函数中的项既可以是一次项，也可以是常数项，∴应分三种情况讨论.当，即时，；当且m+3≠0，即时，；当，即时，.因此，正确答案为或或. 5、下列说法中,不正确的是( ) A 、在中,成正比例 B 、在成正比例 C 、 D、 在圆面积公式成正比例 作业：1、已知函数:其中一次函数有_________；正比例函数有____________ 2、当=__________时,函数是一次函数. 3、若函数,且的正比例函数,则此函数的解析式为___________. 4、已知函数.(1)当为何值时,是的正比例函数？(2) 当为何值时,是的一次函数? 解答: (1)由题意知:,解得 (2)由题意知: ,解得 5、已知函数,当________时, 是的一次函数? 解:函数可变形为,故当时, 是的一次函数. （二）正比例函数、一次函数的解析式 Ⅰ.根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 1、直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= ____1_____ 2、一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________． Ⅱ.根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 1 0 2 3 5 3、已知是的一次函数，右表列出了部分对应值，则 1 ． 4、已知一次函数的图象经过点，，则 ， ． Ⅲ.根据平移规律，确定函数的解析式 5、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个