概率论与数理统计C(2011-2012)_A卷.docVIP

系 专业 班 学号 姓名 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 试卷类型： A 苏州科技学院 概率论与数理统计C 试卷 使用专业年级　全校相关专业 考试方式：开卷（ ）闭卷（√ ） 共 6 页 题号 一 二 三1 2 3 4 5 6 四 合计 得分 一、填空题（每空3分，共18分） 1.已知为三个独立事件，且，则这三个事件不全发生的概率是：____________. 2.设随机事件与相互独立，且，，则___________． 3.设随机变量服从参数为的泊松分布，且有，则________． 4.设、为随机变量，，，，则相关系数____________． 5.已知随机变量，为其分布函数，则 ． 6.假设总体，为来自总体的样本，记为其样本均值，则___________． 二、选择题(每题3分，共18分) 1.设随机事件与互不相容，0.4，0.2，则( ) A．0 B． C． D． 2.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( ) A． B． C． D． 3.设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D．为连续函数 4.设为二维连续型随机向量，则与不相关的充分必要条件是（ ） A．与相互独立 B． C． D． 5.设是来自正态总体的样本，则统计量服从（ ） A．正态分布 B．-分布 C．-分布 D．-分布 6.设是来自总体的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估 计量是（ ） A． B． C． D． 三、计算题（共54分） 1.（6分）已知加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%；如生产情况不正常，则次品率为 20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，试求： （1）任取一只零件，求它是次品的概率； （2）已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2.(10分)设随机变量的概率密度函数为 ,试求： (1）系数； (2) ； (3) 的分布函数。 3.(12分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布，即概率密度函数为：，试求： （1）分别关于和的边缘概率密度，； （2）判断与是否相互独立，是否相关，并说明理由。 4.（10分）设总体的概率密度为，其中是未知参数，现有1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体的一个容量为10的简单随机样本，试分别求的矩估计值和极大似然估计值。 5.(6分)假设13.5岁到14.5岁男孩的身高，现调查某地区265个13.5岁到14.5岁男孩，计算得求的0.95的置信区间。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6.(10分)美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精中毒的6名七岁儿童（称为甲组）。以母亲的年龄、文化程度及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近，但不饮酒的46名七岁儿童为对照租(称为乙组)。测定两组儿童的智商（假定服从正态分布），结果如下表，由此推断嗜酒母亲的小孩其智商是否低于不嗜酒母亲的小孩？（） 组别 人数 样本平均值 样本标准差 甲组 6 78 19 乙组 46 99 16 四、证明题（10分） 从总体中抽取样本，设为常数，且，证明： （1）是总体均值的无偏估计量； （2）在所有这些无偏估计量中，样本均值的方差最小。 附(可能用到的数据)： 1.969；1.65；2.01；1.676； 2.864；2.422；6.158；4.453.