概率论与数理统计13.pptVIP

相关系数的性质 性质2 对随机变量X与Y，下面事实等价 （1）cov(X,Y)=0 （2）X与Y不相关。 （3）E(XY)=E (X)E(Y) （4）D(X+Y)=DX+DY 性质3 若X与Y独立，则X与Y不相关。 练习： 分布的其他特征数 k阶矩 二、中心矩 变异系数 分位数 上侧 p -- 分位数 中位数 中位数与均值 随机变量的协方差 * * * 定义：设二维随机向量(X,Y)的数学期望(E(X),E(Y))存在,若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在,则称它为随机变量X与Y的协方差,记为Cov(X,Y),即 Cov(X,Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 或者有 Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y) 协方差的性质 1. 2. a,b是常数 3. 4. 若X1, X2 , … , Xn两两独立,，有 方差与协方差的关系 特别 练习： 随机变量的相关系数 协方差的数值在一定程度上反映了X与Y相互间的联系,但它受X与Y本身数值大小的影响.如令X*=kX,Y*=kY,这时X*与Y*间的相互联系和X与Y的相互联系应该是一样的,但是 Cov(X*,Y*)=k2Cov(X,Y) 引入 为了克服这一缺点,在计算X与Y的协方差之前,先对X与Y进行标准化: 再来计算X*和Y*的协方差，这样就引进了相关系数的概念. 定义:设二维随机变量(X,Y)的方差D(X)0,D(Y)0,协方差Cov(X,Y)均存在,则称 为随机变量X与Y的相关系数或标准协方差. 练习： 性质1 对相关系数r，成立|r|≤1.并且r=1当且仅当 r=-1当且仅当 性质4 对于正态分布和两点分布，不相关 与独立等价。 o x h o o o x x x h h h 0r1 －1r0 r =1 r=－1 相关情况示意图 一、 原点矩 定义 设X和Y是随机变量，若 存在，称它为X的k阶原点矩，简称 k阶矩 存在，称它为X的k阶中心矩 可见，均值 E（X）是X一阶原点矩，方差D（X） 是X的二阶中心矩。 定义 为 X 的变异系数. 作用： 称 CV 是无量纲的量, 用于比较量纲不同的两个随机变量的波动大小. P( X ? xp ) = F(xp) = p 定义 设 0 p 1， 若 xp 满足 则称 xp 为此分布 p - 分位数， 亦称 xp 为下侧 p - 分位数. 若记 x’p 为上侧 p - 分位数，即 则 P(X? x’p) = p 定义 称 p = 0.5 时的p 分位数 x0.5 为中位数.