概率论与数理统计试卷4.docVIP

一、填空题（共10小题，每题2分，共计 20 分） 设事件、互不相容，且，，则= 。 随机变量的分布为： -1 0 1 2 0.1 0.3 0.2 0.4 则 。 3．设随机变量。若，则 。 4．随机变量与相互独立，。则 。 5．是取自总体的样本，则 。 6．设二维随机变量的概率密度为 则 。 7．若随机变量服从上的均匀分布，的密度函数为 。 8．某次数学测验的分数呈正态分布。随机抽取20名学生，得样本方差。则总体方差的置信度为的置信区间为 。 9．F检验是用来检验两个相互独立的正态总体的 是否有显著差异。 10．若为的无偏估计量，则 。 二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1．随机变量服从二项分布，则 ( ) A． B． C． D． 2．设随机变量的概率密度为，，则随机变量的概率密度为 ( ) A． B． C． D． 3．设，则 ( ) A．40 B．34 C．25.6 D．17.6 4．设随机变量，；且、相互独立，令，则下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 5．期望未知，对假设进行检验用的统计量为 ( ) A． B． C． D． 三、计算题（共4小题，每题10分，共计40分） 1．已知男人中有是色盲患者，女人中有是色盲患者。今从男女人数相等的人群中挑选人，恰好是色盲患者。问此人是男性的概率是多少？ 随机变量的密度，求(1)；(2) D(X)； (3) 二元随机变量的联合密度是求：（1）关于的边缘分布密度函数；（2） 4．设某学校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查名女学生，测得数据经计算如下：。求该校女生平均身高的的置信区间。 四、应用题（共3小题，每题8分，共计24 分） 1．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中因被盗索赔的占，以表示在随机抽查的个索赔中因被盗向保险公司索赔的户数。 写出的概率分布；(2)用中心极限定理计算 2．某种产品的质量(单位：g)，更换设备后，从新生产的产品中随机地抽取个，测得样本均值g。如果方差没有变化，问设备更新后，产品的平均质量是否有显著变化()？ 3．某市居民货币收入（亿元）与购买消费品支出（亿元）数据经整理后得： , 求对的样本线性回归方程； 对所建立的线性回归方程进行相关性检验。 五、证明题（共1小题，每题6分，共计6分） 设随机变量服从参数为的指数分布。证明：在区间上服从均匀分布。 附：，，，，，，。 第 1 页 共 3 页