概率论与数理统计试卷B卷.docVIP

概率论与数理统计试卷 (A) 一. 选择题（15分，每题3分） 1. 设随机变量，对给定的，数满足 . 若，则　　　　. ； ； ； . 2. 设随机变量相互独立，,，则　　　　. ； ； ； . 3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则　　　　. ； ； . 4. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 　　　　. ； ； ； . 5. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则　　　　. 二. 填空题（18分，每题3分） 设为两随机事件，已知，则 . 2. 设随机变量，则的数学期望为　　　　　　　. 3. 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则. 4．设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数 5. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 　　　　　　 　. . 三. 计算题 （54分，每题9分） 1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率； （2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. 2. 设二维随机变量的联合密度函数， 求 （1）的边缘密度函数； （2）. 3. 设二维随机变量的联合密度函数, 求的密度函数. 4 某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的 分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？ 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过. ） 5. 已知随机变量的密度函数为， 其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量. 6. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？ 即检验 ； . 四. 证明题 （6分） 设事件同时发生必导致事件发生，证明：. 4 A 卷 共 6 页 第 页