专题立体几何一.docVIP

基础回归题——立体几何（文科一） 课内练习： 1、已知下列命题(其中为直线，为平面)，下列四个命题中，真命题是( ). ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若，，则； ④ 若，则过有唯一一个平面与垂直. A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④ 2、在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ( ) A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 3、如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是 (填写所有正确结论对应的序号) ① MN⊥AD； ② MN与BF是一对异面直线；③ MN∥平面ABF； ④ MN⊥AB 4、是两个不同的平面，是平面 之外的两条不同的直线，给出四个论断： （1）（2）（3）（4） 以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题： 。 5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且点是的中点. (1) 求证：平面； (2) 求证：； 6、如图：边长为2的正方形ABCD，E是AB的中点，F是BC的中点，将△AED和△CFD分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。 1）求证：D⊥EF 2）求三棱锥-EFD的体积 7、如图，矩形中，， ，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 8、如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.点F在线段PC上运动， （1）设为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论； （2）在（1）中，若PA=DA，求证：BF⊥面PCD。 课外练习： 1、已知是两条不相交的直线，是两个相交平面，则使“直线异面”成立的一个充分条件是（ ） （A） （B） （C） （D）在内的射影与在内的射影平行。 2、关于直线、与平面、，有下列四个命题： ①且，则； ②且，则； ③且，则； ④且，则. 其中真命题的序号是：（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ 3、对于不重合的两个平面α与β给定下列条件： ①存在平面γ，使得α与β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α与β都平行于γ； ③存在直线??α，直线m?β，使得?∥m； ④存在异面直线?、m，使得?∥α，?∥β，m∥α，?∥β. 其中．可以判定α与β平行的条件有 4、以下七个命题： （1）垂直于同一条直线的两个平面平行； （2）平行于同一条直线的两个平面平行； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行； （5）与同一条直线的成等角的两个平面平行； （6）一个平面上有不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行； （7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则两个平面平行； 其中正确命题的序号是 5、已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF//平面ABCD； （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1； 6、已知ABCD是矩形，，面ABCD天河区2007年基础回归题——立体几何（文科一）参考答案 1、D 2、C [解析]：由DF//BC可得BC//平面PDF ，故A正确。 若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O 在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE 故DF⊥平面PAE，故B正确。 由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确。 3、①③ 提示：连接FD，则点N是在FD的中点。MN∥BF，③正确， ②④错误，又AD⊥平面ABF，①正确， 4、提示：②③④① 5、解：（1）如图，连BD交AC于点O，连EO， 则EO是△PDB的中位线，(EOPB(PB平面 (2)由平面可得PA(AC 又，PA与AB是相交直线 所以AC(平面PAB，。 6、解：利用折