正弦函数的图像和性质.docVIP

正弦函数的图像和性质 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； （2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图． 【教学难点】 周期性的理解及它的单调性 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 *揭示课题 5.6正弦函数的图像和性质 *创设情景 兴趣导入 问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？． 解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 介绍 介绍 质疑 提问 引导 了解 思考 领会 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 引导 学生 思考 *动脑思考 探索新知 概念 对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且 ，， ，及，，都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是． 讲解 引导 分析 说明 强调 思考 理解 领会 记忆 周期 性比 较抽 象注 重引 导学 生不 断用 实例 理解 领悟 *构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像． 问题 用“描点法”作函数在上的图像． 解决 把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材） 推广 将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 介绍 强调 质疑 分析 引导 演示 汇总 了解 认知 思考 领会 理解 渗透 化繁 为简 的思 想和 方法 建立 描点 作图 步骤 *动脑思考 探索新知 正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质： 是R内的有界函数，其值域为 ．当时, ；当时,． 是周期为的周期函数． 是奇函数． 在每一个区间()上都是增函数,其函数值由?1增大到1；在每一个区间()上都是减函数，其函数值由1减小到?1． 讲解 引导 分析 归纳 强调 思考 理解 领会 理解 记忆 充分 利用 图像 讲解 分析 函数 性质 体会 数形 结合 数学 思想 的应 用 *动脑思考 探索新知 观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：, , , , ． 描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 质疑 引领 总结 观察 思考 体会 五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结 *巩固知识 典型例题 例1 利用“五点法”作函数在上的图像． 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 0 0 1 0 ?1 0 1 2 1 0 1 以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像． 例2 已知, 求的取值范围． 解 因为≤，所以≤，即 故的取值范围是 说明 讲解 引领 质疑 分析