正切函数的图像和性质.pptVIP

问题2： 作业 P79 练习，习题4.10 1、2 （做在书上） 习题4.10 3、4 补：已知函数 * * * * 1.4.3 正切函数的图象和性质 对称性 周期 奇偶性 单调性 最值 值域 定义域 图形 y=cosx y=sinx 函数 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 一、 如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 用正切线作正切函数y=tanx的图象 类 比 4.10 正切函数的图像和性质 3、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； 4、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数 的最小正周期； 一方面： 另一方面： 故T不存在 4.10 正切函数的图像和性质 二、探究用正切线作正切函数图象 4.10 正切函数的图像和性质 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 4.10 正切函数的图像和性质 A T 0 X Y 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: x y 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 y=tanx ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心 渐进线 性质 : 渐进线 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题1： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问　题　讨　论 NO! ∵ ∴ 的周期是 x y w tan = A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） ２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　） A . B. C. D. 基础练习 B C 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 例题分析 解: (1) (2) 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 例题分析 解: 例题分析 解 : 值域 : R 例 2. ２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。 反馈演练 求函数 的周期. 这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期 是　　　　　　 例３ 反馈练习：求下列函数的周期： 例题分析 解： 解： 解法1 解法2 例题分析 例 ４ y x T A 0 解： 0 y x 解法1 解法2 例 ４ 例题分析 反馈演练 答案: 1. 2. 3. 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 提高练习 答案: 1. 已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则( ) A.abc B.cba C .bca D. bac 补充练习 A. B . C. D.以上都不对 ( c ) c 四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ，