三角形全等的判定一.pptVIP

若△ABC≌△ABC，则 对应边: AB= ， BC= ， AC= ， 对应角有: ∠A= ， ∠B= ， ∠C= ; A B C 温故知新: AB BC AC ∠A ∠B ∠C A B C 探究三角形全等所需的条件 尝试1: 画⊿ABC，使得AB=3cm。 A A A B B B 3cm 3cm 3cm 可以发现只给一个条件画出的三角形不唯一 尝试2: 画⊿ABC ，使得∠A= 60°。 那么给出两个条件可以画唯一的三角形吗？ 60° 60° 60° A A A 探究三角形全等所需的条件 尝试3: （1）画⊿ABC，使得AB=3cm ，∠A=30° （2）画⊿ABC ，使得∠A=30°，∠B=45° （3）画⊿ABC ，使得AB=2cm，BC=4cm ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 45° 45° 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证唯一 30° 30° 30° 探究三角形全等所需的条件 探究: 两根长度不一的短棍AB，AC，如图，自由转动, 随着夹角的变化，⊿ABC的形状,大小在改变,那么还需要增加什么条件才可以确定⊿ABC的形状和大小呢? A B C 归纳: 两边一夹角确定了,一个三角形的形状和大小也稳固了. 尝试4: 已知：△ABC 求作：△ABC，使得AB=AB，∠B=∠B，BC=BC 如果两个三角形，它们两边对应相等且夹角相等，那么它们全等吗？ 1、已知△ABC， 求作△ABC ，使AB=AB, ∠B=∠B,BC=BC B A C (1)作∠MBN=∠B (2)在BM上截取BA=BA,在BN上截取BC=BC； (3)连接AC 则△ABC 就是所求作的三角形 作图演示 B M N A C 作法： 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS” （S表示边，A表示角）. 结论： 图形与符号语言表达判定定理: 在△ABC 和△A′B ′C ′中 A B C A′ B′ C′ AB = A′B ′ ∴ △ABC ≌△A′B ′C ′（SAS） ∠A = ∠A′ AC= A′C′ ∵ 指明范围 列齐条件 得出结论 练习： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 在△AOB和△DOC中 A0=DO（已知） = （对顶角相等） BO=CO（已知） ∴ △AOB≌△DOC（ ） A B 0 D C ∠AOB ∠DOC ∵ SAS = ∠A=∠A（公共角） = A D C B E △AEC≌△ADB 2.在△AEC和△ADB中 AB AC AD AE ∴ ∵ （ ） SAS 例1 已知:如图,AD∥BC AD＝BC 求证: △ADC≌△CBA A C D A C D A B C 准备条件 列举条件 得出结论 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS) 指出范围 例1 已知:如图,AD∥BC AD＝BC 求证: △ADC≌△CBA A C D A C D A B C 练习 已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2 求证:∠A=∠D 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知) ∠ABC＝∠DBE(已证) CB＝EB(已知) ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等) 1 A 2 C B D E F A B D C E 例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF