三角函数的应用教案.docVIP

《三角函数的应用》教学设计 山西省绛县城关初中 乔倩 课题名称 《三角函数的应用》 科 　目 数学 年 级 九年级 教学时间 1课时（45分） 学习者 分析 本班的大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。 教学目标 一、知识与技能 经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应用；（A） 二、过程与方法 能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；（B） 三、情感态度与价值观 在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生独立思考问题和克服困难的勇气。（C） 教学重点、难点 重点: 体会三角函数在解决问题过程中的作用 难点: 正确添加辅助线 教学方法 启发、引导 学法指导 自主探究、合作交流 教学资源 多媒体课件 教学过程 设计 意图 教学活动1 回顾旧知： 1、sin30°= 2、cosβ=，锐角β= ° 3、tan60°= 4、东北方向是指 为探究今天的任务做准备 教学活动2 情境，） [师] 请同学们独立思考，尝试解决这个问题. (教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导) [师] 请同学们先在小组内交流自己的想法. （教师轮流进入各小组进行指导） [师] 请哪位同学将你们组的想法与大家交流. （学生代表开始讲解解题思路） [生1]我们可以把塔看成是一条线段，连接CD，则CD⊥AC， CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边， 在Rt△ADC中，tan30°=， 即AC＝ 在Rt△BDC中，tan45°=, 即BC＝， ∵AB=AC-BC＝6 m，得 -=6. 即可求出古塔CD的高度 [师] 思路清楚啦，你有什么新的发现吗？ [生2] 这个题目中给出的数据和预习检测中第2题是一样的。我知道，古塔的高是（3+3）米， [生3] 这里是求古塔的高，需要精确到0.1米 [生4] 将上面的第二题的结果，取近似值就可以啦。 [师] 同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。还有什么问题吗？ [生5]我有一个问题，测量者在测角时，测量者本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑测量者的身高. [师]这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离. 如果设测量者测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能很快的说出古塔的高度吗？ [师] 同学们的表现太棒了.老师现在还有一个关于台风的问题需要同学们帮忙解决. 2、台风的影响 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米． （1）说明本次台风是否会影响B市； （2）若这次台风会影响B市， 求B市受台风影响的时间． [师] 请同学们独立思考，尝试解决这个问题. (教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导) [师] 请同学们先在小组内交流自己的想法. （教师轮流进入各小组进行指导） [师] 请哪位同学将你们组的想法与大家交流. （学生代表开始讲解解题思路） [生6]如果城市B到台风经过路线（PQ）的最短距离（垂线段）都不受影响，那么B城市就不会受到影响，也就是要求出点B 到PQ的距离，先要做出这个距离. [生7]做出这个距离BE,求出BE的长度，与260千米进行比较 [生8]如果BE大于260千米，就不会受到影响，如果BE小于260千米，就会受到影响. [师] 同学们同意他们的看法吗？ [师] 怎样求出BE的长呢？ [生9] 根据B市位于点P的北偏东75°方向上，台风中心沿东北方向PQ移动，可以得出∠QPB=30°，在Rt△BEP中，利用30°的正弦函数可求得BE=240千米，小于260千米，就证明B市会受到台风的影响. [师] 这位同学的回答真是太精彩啦，既然我们知道，B市会受到台风的影响，那么影响的时间有多长呢？请同学们在小组内交流. （教师轮流进入各小组进行指导） [师] 请那个同学将你们组的想法与大家交流. （学生代表开始讲解解题思路） [生10] 台风中心P在移动的过程中，必然有一点到B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范围一段在这两个点之间，只要求出它们间的距离，就可以求出受影响的时间。 [师] 非常好，看老师带给