三角函数的教案.docVIP

4.1 余弦 龚华云 ［目标］ 1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。弦、余弦在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sinα 即 预习数113页到115页。 在直角三角形中，锐角α的 叫角α 的余弦，记作cosα，即 cosα 。 合作探究 1、Sin30°= s°in45° = sin60°= Cos60° = cos45°= cos30°= 从而有 cosα=sin（90°-α） sinα=cos（90°-α） 在ABC中，C＝90°，cosB=,AC＝10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 在RtABC中，C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB的值 当堂检测 1、在RtABC中，C＝90°，分别写A的三角函数关系式：sinA＝，cosA=。B的三角函数关系式。 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，你有什么发现？ 3、练习： 在RtABC中，C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____在RtABC中，C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____在RtABC中，C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 已知：如图，在RtABC中，CB＝90°，CDAB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。 谈谈本课的收获和体会 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 当堂检测 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a， cosB=______,sinB=_______ 小结提高 请你谈谈本节课有哪些收获？ 布置作业 数学书P116第9题、第10题。 已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13， 试求最小角的三角函数值。 教学反思 4.2 正切 龚华云 学习目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 自主学习 情景导入 观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图（1） 图（2） [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 看数学书P117到119页，完成下面练习 在直角三角形中，我们将∠A的 与它的 的比 称为∠A的正切，记作 tanA 即：tanA= = 合作探究 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 重点讲释 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3， 求tanA，tanB？ 2、如图，在正方形ABCD中，点E为 AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。 当堂检测 1、如图是一个梯形大坝的横断面， 根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3）， 试求tanB的值。