长杆的定解问题.docVIP

数学物理方法课程论文 长杆的定解问题 系别:物理系 姓名: 学号: 时间: 摘 要: 数学物理是一门联系实际,精确的科学,而数学是解决数理问题的学科. 而数学物理方法正是使这两大学科沟通起来的桥梁。二者有着密切的关系。即使是在高考考纲中也明确指出,要考查考生应用数学知识处理物理问题的能力,即能根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论,必要时能应用几何图形、函数图像进行表达、分析。所以人们普遍达成一种共识,学是学好物理的重要基础,掌握常用的数学解题方法就很重要了。 关键词:定解问题;分离变量法;非齐次泛定方程 目 录 摘要................................................................................................1 关键词............................................................................................1 正文................................................................................................3 结论.................................................................................................5 参考文献........................................................................................6 正文: 数学物理方法作为大学各理科专业的一门基础课程，非其次泛定方程是数学物理方法的一种问题,其中又包函好多种解法,如付里叶数法,格林函数法.学生学起来觉得较为很抽象或复杂.现在介绍一种简单的过渡方法,免去了较为复杂的数学推导,在物理上较为直观,明了,学生容易接受的.一个物理问题，都有一定的物理情景，涉及一定的物理过程，要想正确地解答物理问题，必须把有关的物理内容分析清楚。一般说来，分析一个物理问题的基本步骤：1选取研究对象2建立物理模型3分析物理过程和状态 当然数学物理方法中的定解问题有点区别，下面我们以研究齐次边界条件的定界问题为例探讨一下解此题的步骤 例题: 长为l的杆，一端固定，另一端受力而被拉长，求杆在去掉力后的振动。设杆的截面积为S，杨氏模量为Y。 1）定解问题为; 初始条件 根据胡克定律 ,段的相对 伸长为, 故: （2）由泛定方程及边界条件可得: （3）通解为： 4）定系数: 由 得： 由 得 最后得方程的解为： 结论: 关于求定解问题我认为一共有如下几个步骤： 1：变量分离； 2：解常微分方程特征值问题； 3: 解不构成特征值的常微分方程； 4：求解。 参考文献: 梁昆淼。数学物理方法（第四版）。高等教育出版社，2010年 管平等。数学物理方法。北京高等教育出版社，2001年 郭敦仁。数学物理方法。北京人民教育出版社，1965年 卢全康等。数学物理方法自学辅导。上海科学技术出版社，1989年 杨应辰等。数学物理方法与特殊函数。国防工业出版社，1980年 陈庆益。数学物理方法。人民教育出版社，1979年 陆立柱。数学物理方法。山西高校联合出版社，1993年 周祥龙。数学物理方法。浙江大学出版社，1991年 孙仲康。快速傅里叶级数变换及其应用。人民邮电出版社，1982年 C.哈普尔。数学物理引论。肖步森译。科学出版社，1989年 1