解析几何学案(十三)双曲线的离心率的求法.docxVIP

一、直接求出或求出a与b的比值，以求解。1．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 2．已知双曲线 － =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 3．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 4．已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 5．设，则双曲线的离心率的取值范围是 6．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 7．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 二、构造的齐次式，解出。1．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．2．设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 3．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为 2．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 3．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 4．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 5．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 6．设点P是双曲线右支上的任意一点，分别是其左右焦点，离心率为e，若，此离心率的取值范围为 一、直接求出或求出a与b的比值，以求解。在双曲线中，1，1．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得2．已知双曲线 － =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则，∴ a2=6，双曲线的离心率为 3．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是4．已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴ ≥，离心率e2=，∴ e≥2，5．设，则双曲线的离心率的取值范围是6．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为7．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为或二、构造的齐次式，解出。1．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于__2_______．2．设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为23．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为2．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为3．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴ 离心率，4．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为5．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴ ，双曲线的离心率为，6．设点P是双曲线右支上的任意一点，分别是其左右焦点，离心率为e，若，此离心率的取