椭圆双曲线抛物线解析版.docxVIP

绵阳一中高2013级 圆锥曲线一、选择题1．(2015·北京西城区模拟)直线y＝2x为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率是(　　)A. B. C. D.解析　由题意知＝2，得b＝2a，c＝a，所以e＝＝，故选C.4．(2014·东北三省四市联考)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D.解析　由题意知双曲线的a＝，c＝2，所以e＝＝＝.答案　B30．（2013·新课标Ⅱ高考文）设椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为 (　　)A. B. C. D.【解析】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝＝＝＝＝.4．(2015·珠海模拟)已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A. y＝－2x B．y＝2xC．y＝2x－8 D．y＝2x＋4解析　设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，∴即∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x. 答案　B34．（2013·新课标Ⅰ高考文）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为 (　　)A．2 B．2 C．2 D．4【解析】选C　本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力．由题意知抛物线的焦点F(，0)，如图，由抛物线定义知|PF|＝|PM|，又|PF|＝4，所以xP＝3，代入抛物线方程求得yP＝2，所以S△POF＝·|OF|·yP＝2.9．(2013·皖南八校联考)已知直线l：y＝k(x－2)(k0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝2|BF|，则k的值是(　　)A. B. C．2 D.解析　直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，由可得ky2－8y－16k＝0，因为|FA|＝2|FB|，所以yA＝－2yB.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2y＝－16，即yB＝±2.又k0，故k＝2.答案　C53．（2012·大纲卷高考理）已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝ (　　)A. B. C. D.【解析】选C 因为c2＝2＋2＝4，所以c＝2,2c＝|F1F2|＝4，由题可知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2，|PF1|＝4，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝＝.6．(2015·长沙模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝，右焦点F(c，0)．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系是(　　)A．点P在圆外 B．点P在圆上C．点P在圆内 D．不确定解析　依题意得a＝b，c＝a，x1＋x2＝＝1，x1x2＝－＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8，因此点P位于圆x2＋y2＝8内，故选C.二、填空题20．（2013·四川高考理）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.　 B. C．1 D.【解析】选B　本题考查抛物线的焦点、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，意在考查考生的基本运算能力．因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以所求距离为，故选B.151．（2011·新课标高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____．【解析】根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(ab0)，∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.13．(2015·云南统一检测)已知双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________．解析　由题意可得双曲线S的焦点坐标是(0，±5)．又y＝x是双曲线S的一条渐近线，所以c＝5，＝，a2＋b2＝c2，解得a＝3，b＝4，所以双曲线S的标准方程为－＝1.40．（2013·四川高考文）从椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 (　　)A. B