机构的分析及综合的数学建模.docVIP

机械原理 综合训练（一） 题目：数学建模(自选题) 班级：机自13-1 姓名：卢跃锋 学号： 15 教师：席本强 2015年6月 自选题目： A 1 2 y B 4 3 5 M C D x 如图，已知=10rad/s逆时针等速转动，，， ，，°，x=40mm，y=260mm。 机构分析： 选定比例尺绘制机构运动简图，该机构是由两个Ⅱ级杆组与原动件2、机架1组成，因此用矢量方程图解法作此机构运动分析的顺序是，先分析3,4杆组，然后分析5,6杆组。 p d d’ p’ n’ n’’ a’ b c n’’’ c’ a b’ （1）速度分析 = + 方向 ⊥ ⊥ ⊥ 大小 ？ 已知 ？ 取速度比例尺，按该式做速度多边形(上图左) 由速度影像原理可求出 由构件5.6杆组求D点速度 = + 方向 ⊥ 已知 ⊥CD 大小 ？ 已知 ？ 做速度多边形，可求出=。 （2）加速度分析 = + = + + 方向 ⊥ ⊥ 大小 已知 ？ 已知 已知 ？ 其中，= =， 取加速度比例尺，作加速度多边形图（上图右），由加速度影像原理可求出,由杆组5,6求D点的加速度 = + + 方向 ∥ 已知 ⊥ 大小 ？ 已知 已知 ？ 其中= 作速度多边形，可求出= 数学建模： 由题 已知量：，，x，y，，，，，，,=,= 未知量：，，，，= ，，， ，，， 因为=+，所以为已知，且=，= （1）位置分析： （1） （2） 由（1）式可得： （3） 将（3）式按欧拉公式展开可得： （-i）-（+i）-(+i)=-i- （4） 比较虚实部，可得： --=- （5） ---=- （6） 其中，为未知量，将含有的项移至一边，可得： -+= （7） --= （8） 将（7），（8）两式分别平方再求和，化简后有： +++-2-2+2-2+2-2= （9） 化简可得： A+B+C=0 （10） 其中 A=-2+2 B=-2-S C=+++-+2-2 解得： 即=,与（5）式联立，可求得 对于（2）式： ++=S （11） 其中，，S为未知量 按欧拉公式化简，可得： （+i）+(+i)+(+i)=S (12) 比较虚实部，可得： ++=S (13) ++=0 (14) 由（14）式得： =，与（13）式联立可求得S （2）速度分析： 将（3）式两边对时间t求导，可得： --=0 （15） （上式中左右两边存在i，因其不等于0，所以约去） 按欧拉公式展开，可得： （-i）=(+i)+(+i) (16) 比较虚实部，可得： =+