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数 学 建 模 练 习 一 0908130322 甘一帆 电气工程及其自动化1303班 1．用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。 1） x=linspace(0,0.6,20) y1=x.^2; y2=x.^3; y3=x.^4 y4=x.^5; plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) gtext(y1=x^2); gtext(y2=x^3); gtext(y3=x^4); gtext(y4=x^5) xlabel(x) ylabel(y) title(curves) 2） x=0:0.001:0.6;? y1=x.^2;? y2=x.^3;? y3=x.^4;? y4=x.^5;? plot(x,y1,r,x,y2,g,x,y3,b,x,y4,k);? xlabel(x);? ylabel(y);? title(抛物线的比较);? text(0.6,0.36,y1=x^2)? text(0.6,0.216,y1=x^3)? text(0.6,0.1296,y1=x^4)?text(0.6,0.07776,y1=x^5)? ２．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题1）概率曲线 ；2）四叶玫瑰线 r=sin2q ；3）叶形线 ? 4）曳物线 。 x=1:0.01:5; y=exp(-x.*x); subplot(2,2,1); plot(x,y); title(概率曲线) subplot(2,2,2); a=linspace(0,2*pi); b=sin(2*a); polar(a,b); title(四叶玫瑰线) subplot(2,2,3); ezplot(3*t/(1+t.^3),3*(t.^2)/(1+t.^3),[0 20]); title(叶形线) subplot(2,2,4); f1=inline(log((1+sqrt(1-y.^2))./y)-sqrt(1-y.^2)-x); f2=inline(log((1-sqrt(1-y.^2))./y)+sqrt(1-y.^2)-x); ezplot(f1); hold on; ezplot(f2); hold on; title(拽物线); ３．作出下列曲面的3维图形， 1） ； 2）环面： ? 。 ezsurf((1+cos(u))*cos(v),(1+cos(u))*sin(v),sin(u),[0,2*pi,0,2*pi]);．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。M-文件function NUM=daffodil() count=0; for i=1:9 for j=0:9 for k=0:9 if i^3+j^3+k^3==100*i+10*j+k count=count+1; NUM(count)=100*i+10*j+k; else end end end end 运行结果： ans = 153 370 371 407 ５．编写函数M-文件sq.m：用迭代法求 的值。求平方根的迭代公式为 迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。 function y=sq(a) err=10^-5; Xn=a; Xn1=0.5*(Xn+a/Xn) while abs(Xn1-Xn)= err; Xn=Xn1; Xn1=0.5*(Xn+a/Xn) end y=Xn1; ６. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。 椭球面 ezsurf(3*cos(u)*sin(v),2*cos(u)*cos(v),sin(u),[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]); b)椭圆抛物面 ezsurf(3*u*sin(v),2*u*cos(v),4*u.^2,[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]); c) 单叶双曲面 ezsurf(3*sec(u)*sin(v),2*sec(u)*cos(v),4*tan(u),[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]) d)双曲抛物面 ezsurf(u,v,(u.^2-v.^2)/3,[-3,3,-3,3]) e)旋转面ezsurf(log(u)*sin(v),log(u)*cos(v),u,[0