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双 曲 线 (二)请注意！ 以曲线为载体考查圆锥曲线的处理思想、方法、规律，也是高考命题的特点，此部分多以选择、填空题形式考查.直线与双曲线的位置关系联立得：(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.①相切：b2－a2k2≠0，Δ＝0. ②相交：b2－a2k2≠0，Δ0.③相离：b2－a2k2≠0，Δ0.1．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于________．2．过双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点F(－c,0)(c0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若＝(＋)，则双曲线的离心率为________．3．已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是________．4．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝________.例1　已知双曲线C：－y2＝1.若l1：y＝kx＋m(km≠0)与C交于不同的两点M、N，且M、N都在以A(0，－1)为圆心的圆上，求m的取值范围；(2)若将(1)中的“双曲线C”改为“双曲线C的右支”，其余条件不变，求m的取值范围．探究1　(1)①本题中第一问由于直线与双曲线有两交点，因而用判别式Δ求范围；②由于直线与双曲线右支有两个不同交点，因而除Δ判别式外，还要限制x1＋x20，x1x20.(2)凡是涉及到直线与圆锥曲线的公共点，一般要由判别式得不等关系，并且应注意判别式的适用范围，若圆锥曲线不完整时，应加强限制．思考题1　过点(0,2)的直线l与双曲线x2－y2＝2相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围．例2　已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·2(其中O为原点)，求k的取值范围．探究2　求圆锥曲线中的最值问题的基本思路是建立目标函数或寻找几何特征．而求圆锥曲线中的范围问题的关键是建立目标不等式，根据目标不等式求范围．思考题2　平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1,0)、B(0，－2)，点C满足＝α＋β，其中α、β∈R，α－2β＝1.(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线－＝1(a0，b0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：－为定值；(3)在(2)的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．直线与圆锥曲线位置关系，是解析几何中的重点，弦长、弦中点、最值、范围等方法都要认真体会．