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数学教师的专业发展 ——“行动成才、岗位成家”的一二三 陕西师范大学数学系 罗增儒 邮编710062 电话029 E-mail： 我将要与大家交流的话题是“数学教师的专业发展”，采用的方式是“讲故事”（故事也就是案例，讲故事也就是教学聊天, 方言亦叫摆龙门阵、侃大山、神吹、唠嗑（东北）, 片闲传我真诚希望，我们今天的，既不辜负这个的、更不辜负你们更加的未来． ●有的在职业理想中学习；（从小就有当教师的理想） ●有的在教学实践中研究；（在教学第一线摸爬滚打，勤奋努力） ●有的在案例分析中前进；（不停顿的反思课怎么上、题怎么解） ●有的在同伴互助中提升； ●有的在论文写作中发展；（爱写教学笔记，投稿发表文章） ●有的得益于名师的指点；（或提携） ●有的由于在某个公开课上一炮打响； ●有的在在指导学生学习、写作小论文上获得成功； …… 所有这些，你们都可以根据自己的实际加以选择和借鉴．下面，我想说一些基于个人体验的、“行动成才、岗位成家”的建议：一个机遇，两条途径，三重境界． ●一个机遇：课程改革． ●两条途径：在“校本教研第一境界是经验型教师第二境界是技术型教师第三境界是研究型教师． 随着新世纪课程改革的开展，我国数学教学的生活化取向、活动化取向、个性化取向正在热情地展开（体现了人本主义、大众数学、建构主义），同时也面临许多始料未及、而又缺乏现成解决方案的问题，向我们提出了从理论到实践的挑战、从教学到数学的挑战，这是教师发展的历史机遇．（参见郑毓信．数学教育改革十五诫．数学教育学报，2014，6） 需要研究的问题很多．比如，一方面对所有的课程都有“三维目标”（知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观），另方面，《义务教育阶段数学课程目标》（2011）知识技能数学思考问题解决与情感态度数学思考问题解决-1 教学中遇到的一些案例有效的情景应该起始于精细的数学认知分析，使情境具有数学对象的必要因素和必要形式（这是一个创作与创造的过程），只注意情景的形式，缺失数学及其本质（去数学化），会好心办坏事．如何防止“去数学化”，既是教学的挑战，又是数学的挑战．根据已经得到的数据，请猜想三边的长度之间的关系． 评析：这个活动的设计值得商榷，一块任意的三角板，它的三边长很可能并非整数．让学生猜想三边长分别为3、4、5或者5、12、13的直角三角形三边的关系，就已经不是容易的事，比如，学生可以由和，猜想（还可能有学生得出整除；并且，当时有无穷个直角三角形满足），更何况要猜想三个非整数之间的平方关系．这样处理，容易导致学生盲目的猜想和虚假的探究，在这“盲目”和“虚假”中知识夹生、变相填鸭和浪费时间． （2）正弦定理的设计． 测量三角形的三边长度、三个角度，填表计算结果，并作小组交流，会得出有什么结论？ 小组 一 二 三 评析：说四点看法． （1）与“勾股定理的设计”一样，这样处理，容易导致学生盲目的猜想和虚假的探究，在这“盲目”和“虚假”中知识夹生、变相填鸭和浪费时间． （2）关于数学探究． ●“为什么要计算与的比”缺少交待．探究不是把学生送上公共汽车，美其名曰：学生自己走到了目的地． （3）这种探究没有反映定理的本质．正弦定理的一个本质含义是:平面几何中“大边对大角”的精确数量化，也就是找出“三角形的边与角的具体关系”．清对比下面的处理： 另一方案：由“大边对大角”考虑所学过的增函数 （1） （2） （3） （4） （5） …… 这是在找三角形的边与角的具体关系，是在真探究，但会不会太发散还可以研究. （4）这种探究也没有反映定理的另一个本质：“三角形”的代数刻画（怎样用代数式刻画三角形？）．我有一次听完课后问：“能写出正弦定理的条件和结论吗？能写出正弦定理的逆命题吗？能证明正弦定理逆命题的真假吗？”结果是：全军覆没！ 逆定理 若为正实数，，且 ， ， 则对应的线段构成一个三角形，且边的对角为，边的对角为，边的对角为． 证明：由已知知中最多有一个不是锐角，因而，以，，为两角夹边可以作，使 ， 由，得． 再由正弦定理，有 ， 得 ， 所以对应的线段构成一个三角形，边的对角为，边的对角为，边的对角为． 故事3 他们需要什么帮助？ （1）化简． 他需要什么帮助？ 这位学生既懂二倍角公式，又懂点英语这是应该肯定的，但存在两个混淆：把作为数学整体符号的英文与作为数学个体符号混为一谈了（约掉了分子分母的），把作为数学符号的英文与作为英语单词的英文混为一谈了． （2）在一次公开课上，教师讲完“负负得正”的法则后，有一道题 （－3）×（－4）＝？ 学生除得出12外，还有得出－15，9，－