6.3第六章多项式回归,响应面解说.pptVIP

第十章 曲线回归 第一节 曲线的类型与特点 一、指数函数曲线 二、对数函数曲线 三、幂函数曲线 四、双曲函数曲线 五、S型曲线 一、指数函数曲线 指数函数方程有两种形式： 图11.1方程 的图象 第二节 曲线方程的配置 一、曲线回归分析的一般程序 二、指数曲线方程 的配置 三、幂函数曲线方程的配置 四、Logistic曲线方程的配置 一、曲线回归分析的一般程序 曲线方程配置(curve fitting)：是指对两个变数资料进行曲线回归分析，获得一个显著的曲线方程的过程。 由试验数据配置曲线回归方程，一般包括以下3个基本步骤： 表11.1 常用曲线回归方程的直线化方法 二、指数曲线方程 的配置 (11·1) 两边取对数： (11·2) 令 ，可得直线回归方程： (11·3) 若 与x的线性相关系数： (11·4) 第三节 多项式回归 一、多项式回归方程 二、多项式回归的假设测验 一、多项式回归方程 (一) 多项式回归方程式 多项式回归(polynomial regression)：当两个变数间的曲线关系很难确定时，可以使用多项式去逼近。 二次多项式，其方程为： (11·17) 第五节 响应面分析 响应面分析：在多因素数量处理试验的分析中，可以分析试验指标(依变量)与多个试验因素(自变量)间的回归关系，这种回归可能是曲线或曲面的关系。 二、多项式回归的假设测验 多项式回归的假设测验包括三项内容： ①总的多项式回归关系是否成立？ ②能否以k-1次多项式代替k次多项式，即是否有必要配到k次式？ ③在一个k次多项式中，X 的一次分量项、二次分量项、…、k-1次分量项能否被略去(相应的自由度和平方和并入误差)？ (一)多项式回归关系的假设测验 多项式回归(Uk)由X的各次分量项的不同所引起，具有： 。 离回归(Qk)：与X 的不同无，具有 。 可测验多项式回归关系的真实性。 (11·24) 相关指数： ，k 次多项式的回归平方 和占Y总平方和的比率的平方根值，可用来表示Y与X的多项式的相关密切程度。 决定系数：在Y 的总变异中，可由X 的k 次多项式说明的部分所占的比率。 (11·25) (二) k 次多项式必要性的假设测验 若k次多项式的k次项不显著，可由（k-1）次方程描述Y 与X 的曲线关系。 有必要测验多项式增加一次所用去的1个自由度，对于离回归平方和的减少(或回归平方和的增加)是否“合算”。因此由： (11·27) 可测验k 次多项式的适合性。 (三) 各次分量项的假设测验 偏回归平方和： (11·28) 此 具有 ，故由： 可测验i次分量是否显著。 (11·29)