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* * 阶段复习课 第 六 章 奉新一中 2015年3月28日 【答案速填】 主题一 天体运动问题的处理 【主题训练】(2012·浙江高考)如图所示， 在火星与木星轨道之间有一小行星带。假 设该带中的小行星只受到太阳的引力，并 绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【规范解答】选C。根据万有引力定律F= 可知，由于各 小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错 误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向 心力，则 则各小行星做匀速圆周运动的周期 T= 因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径， 所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项 B错误；向心加速度 内侧小行星到太阳的距离 小，向心加速度大，选项C正确；由 得小行星的 线速度v= ，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的 公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项 D错误。 【主题升华】处理天体运动问题的“一”“二”“三” 分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。 1.一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。 2.两个思路:天上一式+地上一式（天地合一）+辅助式 (1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。 因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的 基本关系式，即 (2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受 到的万有引力约等于物体的重力，即 =mg,变形得 GM=gR2，此式通常称为黄金代换式。 3.三个不同: (1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F= ) 中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F= =mω2r) 中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体 做匀速圆周运动时，两式中的r相等。 (2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。 以下是三种速度的比较，见下表: 不同卫星发射要求决定 7.9km/s 11.2km/s 16.7km/s 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 宇宙 速度 卫星的发射高度越高,发射速度越大 大于或等于7.9km/s 在地面上发射卫星的速度 发射 速度 轨道半径r越大,v越小 v= 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 运行 速度 影响因素 大　小 概　念 比较项 (3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。 a′=ω2Rcosθ,其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径,θ是物体所在位置的纬度值 a′ 考虑地球的自转时,① 是g和a的矢量和,②随纬度θ的增大,a′减小,g增大 若不考虑地球自转的影响,由 =mg得g= g 与卫星的质量无关,随r的增大而减小 由 =ma得a= ,r为卫星轨道半径 a 说　明 表达式 【变式训练】(2013·上海高考)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半径之比R1∶R2=　　　　,向心加速度之比a1∶a2=　　　　。 【解析】由开普勒定律，R1∶R2= 由牛顿第 二定律， =ma，向心加速度之比a1∶a2=R22∶R12=1∶ 答案： ∶1 1∶ 6.(12分)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T,地球半径为R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间 。 主题二 万有引力定律的应用 【主题训练】(多选)(2013·浙江高考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( ) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 【规范解答】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力 公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力 大小为 ，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗 卫星之间的距离为 r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得