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直线相关分析 双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值 （X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn） 目的：研究X和Y的数量关系 医学研究中变量间的关系 年龄与血压 药物剂量与反应（动物的死亡率） 血糖的浓度与胰岛素水平 肺活量与体重 身高与体重 方法：回归与相关 简单、基本——直线回归、直线相关 直线相关分析 欲了解两个随机变量X与Y之间相关关系及其密切程度，可用直线相关分析方法。 直线相关（linear regression）又称简单相关，此方法适用于X和Y都服从正态分布的资料。 一、相关系数 　　两变量之间的相互关联情况用相关系数r（correlation coefficient）表示。 r的计算公式为： 　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　按式（9-1）计算的相关系数r又称Pearson相关系数（Pearson correlation coefficient）或积差相关系数（product moment correlation coefficient）。 r的取值范围为｜r｜≤1。 当r为负值时，表示当一个变量的取值增大时，另一个变量的取值减小，即呈相反的变化方向，称为负相关；当r为正值时，表示两个变量的变化方向一致，称为正相关。 r的绝对值大小表示两变量之间直线联系的密切程度。 所以相关系数r是表示两个随机变量之间呈直线相关的强度和方向的统计量。 图9-2绘出在不同r值下的两变量之间关系的示意图。从图9-2可见，观察点的分布呈椭圆形，称为部分相关； 当r＝0时，观察点的分布或为水平，或为垂直，或为正圆形，为零相关或无线性相关。 当X与Y之间呈曲线关系时，直线相关系数r仍接近于0，所以不宜用直线相关系数来描述曲线关系。 二、相关系数的计算 现有15例糖尿病患者，测得每位患者的胰岛素和血糖水平，见表9-1。 问题:糖尿病患者胰岛素和血糖水平有无关系？如何进行分析？　 1.做散点图 2．计算相关系数 　 三、相关系数的假设检验 　　根据样本资料计算出的相关系数r是一个样本统计量，存在抽样误差。 因此必须对r进行检验，以判断其是否来自总体相关系数ρ＝0的一个样本。 1. t检验 检验统计量 t的计算公式如下： 　　 　就上述所求得的相关系数，检验血糖与胰岛素的相关系数是否来源于总体相关系数ρ＝0 的总体。 检验步骤为 （1）建立检验假设并确定检验水准 H0：ρ＝0，即血糖与胰岛素间无直线关系 H1：ρ≠0，即血糖与胰岛素间有直线关系　　 α＝0.05 　 （2）计算检验统计量 　 （3）确定P值，做出推断结论 　自由度为13，查t界值表， 4.4416.60 ，因此P0.001， 　按照检验水准为0.05，拒绝H0,接受H1, 差异　　 　有统计学意义。可以认为糖尿病患者胰岛素 　和血糖水平有相关关系。 2. 查r界值表（附表7） 根据自由度，查r界值表 　　 四、应用相关系数时应注意的问题 　1．相关关系不等于因果关系。两变量之间相关系数有统计学意义，只是从统计学上反映出它们之间的变化存在某种规律性，不能直接把这种相关性解释为因果关系。有无因果关系的结论还须从专业角度作进一步的研究。 　2．当观察例数较少，例如n＜15时，相关系数容易受个别观察对象的特殊值所影响，故不够稳定。有时甚至个别特殊值的存在与否，能改变相关系数的统计学检验结论。因此须事先作好试验设计，正确确定样本含量。 3．在实际工作中，应区别相关有统计学意义与相关强度。相关具有统计学意义指该样本相关系数r来自相关系数ρ=0的总体的概率很小。而相关强度表示两变量间相互联系的密切程度，其大小是用r的绝对值来反映的。 * * 10- 20- 30- 40- 50- 60- 年龄（岁） 血 压 年龄与血压的关系如下： 年龄与血压的关系表现为非确定的随机形式 表示x的离均差平方和 表示y的离均差平方和 表示x、y离均差积和 表9-1 15例糖尿病患者胰岛素和血测定结果 r值、P值和统计结论 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义 ?0.05 r?r0.05