{高考必备]高一数学人教A版必修4学案：2.1平面向量的实际背景及基本概念Word版含答案(经典).docxVIP

明目标、知重点　1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．1．向量既有大小，又有方向的量叫做向量．2．向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作.3．向量的有关概念(1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于向量b，记作a∥b.②规定：零向量与任一向量平行．[情境导学]　回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移……这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量．探究点一　向量的概念和几何表示我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，没有方向的量称为数量．例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧.思考1　向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？答　联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小．向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示．用表示向量的有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度(或称模)．记作||有向线段箭头表示向量的方向．思考2　向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？答　向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数．思考3　向量与有向线段有什么区别？答　向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段．探究点二　几个向量概念的理解思考1　长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答　长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的．长度(或模)为1的向量叫做单位向量．思考2　满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答　长度相等、方向相同的向量叫做相等向量．若向量a与b相等，记作a＝b.单位向量不一定是相等向量．小结　研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素．对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错．思考3　在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？答　单位圆．探究点三　平行向量与共线向量思考1　如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？答　方向相同或相反．小结　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b平行，通常记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出＝a，＝b，＝c.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆．思考2　如果非零向量与是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？答　点A、B、C、D不一定共线．思考3　若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？答　向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)．向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c?a∥c.小结　在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”．例1　判断下列命题是否正确，并说明理由．①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有＝；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.解　两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确．②＝，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故②不正确．③在平行四边形ABCD中，||＝||，与