{高考必备]高一数学人教A版必修4学案：1.6三角函数模型的简单应用Word版含答案(经典).docxVIP

明目标、知重点　会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．三角函数的周期性y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝；y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝；y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A0，ω0)的性质(1)ymax＝A＋k，ymin＝－A＋k.(2)A＝，k＝.(3)ω可由ω＝确定，其中周期T可观察图象获得．(4)由ωx1＋φ＝0，ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π中的一个确定φ的值．3．三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．[情境导学]　生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮落、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，这节课我们就来通过几个具体例子，来研究这种三角函数模型的简单应用．探究点一　利用基本三角函数的图象研究其他函数思考　怎样作出函数y＝|sinx|的图象，并根据图象判断其周期和单调区间？答　函数y＝sinx位于x轴上方的图象不动，位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y＝|sinx|的图象，如下图所示：根据图象可知，函数y＝|sinx|的周期是π，函数在区间，k∈Z上递增；在区间，k∈Z上递减．小结　一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到．例如：(1)由函数y＝f(x)的图象要得到y＝|f(x)|的图象，只需将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”．(2)由函数y＝f(x)的图象要得到y＝f(|x|)的图象，应保留y＝f(x)位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象，即“右不动，右翻左”．例1　(1)作出函数y＝|cosx|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．(2)作出函数y＝sin|x|的图象并判断其周期性．解　(1)y＝|cosx|图象如图所示．由图象可知：T＝π；y＝|cosx|是偶函数；单调递增区间为[－＋kπ，kπ]，k∈Z，单调递减区间为[kπ，＋kπ]，k∈Z.(2)∵sin(－x)＝－sinx，∴y＝sin|x|＝∴其图象如图．由图象可知，函数y＝sin|x|不是周期函数．反思与感悟　结合三角函数图象的特点，一般地有以下结论：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是.跟踪训练1　求下列函数的周期：(1)y＝|sin2x|；(2)y＝；(3)y＝|tan2x|.解　(1)T＝；(2)T＝＝4π；(3)T＝.探究点二　三角函数模型的应用思考1　数学模型是什么，什么是数学模型的方法？答　简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述．数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法．思考2　上述的数学模型是怎样建立的？答　解决问题的一般程序是：1°审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2°建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；3°求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原：把数学结论还原为实际问题的解答．思考3　怎样处理搜集到的数据？答　画出散点图，分析它的变化趋势，确定合适的函数模型．小结　利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下：(1)收集数据，画出“散点图”；(2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决；(3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要具体情况具体分析．探究点三　三角函数模型在物理学中的应用例2　如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天6～14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解　(1)由图可知：这段时间的最大温差是20℃；(2)从图可以看出：从6～14是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴＝14－6＝8，∴T＝16.∵T＝，∴ω＝.又∵∴∴y＝10sin＋20.将点(6,10)代入得sin＝－1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，取φ＝，∴y＝10sin＋20 (6≤x≤14)．反思与感悟　①本