经济系统的动态分析 教案.pptVIP

教材:经 济 系 统 的 动 态 分 析 王 翼 王歆明 编著 机械工业出版社 2008年1月 第1章 引论 1.1经济系统的动态分析与动态经济学 现实世界的经济系统是复杂的，家庭、公司、市场等方面相互作用。经济学家不仅需要知道这些方面相互作用的结果，而且需要知道这些相互作用是如何发生的，这需要进一步探求它们相互作用的机理，了解其变化过程，为此需要建立经济系统的动态模型，并依据它对经济系统进行动态分析。 在现代西方经济学中，特别是高级宏观经济学中，大量运用了动态分析方法。 1.2 对经济系统进行动态分析的基本内容 对经济系统进行动态分析，需要建立经济系统的数学模型. 动态经济系统的数学模型一般是一个微分方程（连续时间的情况）或差分方程（离散时间的情况）。 连续时间动态经济系统的数学模型的一般形式是一阶微分方程组 这里 是维状态向量，是维控制向量（或决策向量）。状态向量全面描述了经济系统的状况，是决策者在时刻面临的状态。状态向量的每一个分量称为状态变量，由维状态向量构成的线性空间称为状态空间。 称为控制变量，控制变量或称决策变量、选择变量，可以用于驱使经济系统从一个不太理想的状态到一个较为理想的状态。 离散时间动态经济系统的数学模型的一般形式是一阶差分方程组 这里不再详细讨论。 有时经济模型中不出现控制向量，这时数学模型为一阶微分方程组 或一阶差分方程组 它们描述了状态变量自身随时间的演化。据此可以求出状态变量随时间演化的情况，可以分析它们的均衡状态，及均衡状态的稳定性。 在研究动态经济系统的动态最优化问题时，最优解满足的必要条件也需要用微分方程或差分方程描述，需要懂得微分方程或差分方程的基本知识并会求解。因此对经济系统进行动态分析的第一个基本内容是：微分方程或差分方程的求解和均衡状态的稳定性分析。特别对于二维自治系统将引进相图分析法，甚至在没有给出函数的具体形式，而仅知道它的某些性质时，也能应用相图分析得到很多有用的结论. 在动态经济学中则是研究经济当事人在一个较长时期内的行为最优化，从而导致动态最优化问题。越来越受到人们重视的最优经济增长问题就是一个动态最优化问题。这使得动态最优化或最优控制理论在动态经济学中得到了非常广泛的应用，并且常被称为跨期最优化问题。   动态最优化问题的一般形式是  或者 这时目标函数是在计划期内收益的总和，连续时间的情况是一个积分，离散时间的情况是各期的收益的总和。式中 是控制变量允许取的函数的集合。例如当是储蓄在国民收入中所占的比例时，允许控制的集合表示为： 。 【例1-2】某基金会获得一笔基金20万元，准备存入银行在60年内奖励某些方面有特殊贡献的人。基金会准备在第60年留下3000元处理基金会的结束事务。假设每年取用的奖金在1.5万元至4万元之间，已知银行的利率为年利10%，设计一个使用奖金的最优策略，使基金会在60年内从银行取走作奖金的钱的总和最多。 设基金会在银行的存款数为 ，每年取用的钱数为 ，则该系统的状态方程为 问题为求 使 ，并使基金会内从银行取走作奖金的钱的总和 最大。 这里 是决策变量，它是定义在 上的函数， 是目标函数，因为它依赖于函数 ，是函数的函数，称为目标泛函，这是一个典型的跨期最优化问题或动态最优化问题，并简记为： 【例1-3】简单的最优经济增长问题 设经济的总产出仅依赖于使用的资本的数量 ，总产出或总收入是消费和投资 的和，计划者的目标是使计划期内的总效用最大。投资定义为资本存量的变化率： ，效用函数仅依赖于消费 记为 ，生产函数 为。于是有均衡方程 由此得到描述该经济系统的微分方程 设计划期开始时的资本存量为 ，要求计划期末的资本存量为 ，则计划者的最优经济增长问题是求最优消费策略 ，使满足 ，并使总效用最大。这个问题可以简单地表示为：  约束表示消费不能是负的也不能超出当期的产出，已经形成的资本不能再用做消费。  求动态最优化问题的解，或对它进行定性分析是对经济系统进行动态分析的第二个基本内容。这方面将介绍变分法、最优控制、动态规划和微分博弈。 我们的第3