人教版八年级上册整式的乘法与因式分解（共75张PPT）.pptVIP

* 提公因式法是通法 公式法是提公因式法的特殊形式 十字相乘法 　 x2+7x+10 ＝ x2+2x+5x+10 ＝x(x+2)+5(x+2) ＝(x+2)(x+5) x2+7x+10分解的结果是两个一次二项式的乘积 　 x2+7x+10 ＝(x+a)(x+b) ＝x2+ax+bx+ab a+b＝7 ab＝10 待定系数法 a+b＝7 ab＝10 a+b＝-2 ab＝-8 a+b＝-7 ab＝12 a+b＝7 ab＝-18 x2+4为什么不能分解因式？ a+b＝0 ab＝4 二次多项式具备什么特征能够在实数范围内分解因式？ 约分、通分 降次、在实数范围内可分的条件 顶点、与坐标轴的交点 运算的学习 1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解 先看运算再看数 定好顺序不跳步 明确法则符号先 用笔读题无错误 观察结构特征永远是第一步 个人观点 仅供参考 敬请指正 非常感谢 幂的运算 在探究运算的过程中进一步理解幂的性质 通过这些探究，对于幂的运算，请你给出一些总结。 逆向 任何一个幂，都可以用一个幂的乘方来表示 ， ， 任何一个幂，都可以用两个同底数幂的相乘来表示 任何一个幂，都可以用两个同指数幂的相乘来表示 幂的运算 乘方的意义 运算对象具有特殊结构特征 幂的运算法则 先看运算再看数 定好顺序不跳步 明确法则符号先 用笔读题无错误 a(m+n+k) (a+b)(m+n) a(m+n+k)=am+an+ak (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 整式的乘法 运算律 乘法公式 具有某种特征结构的式子 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn a=m (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 (a+b)(a+n)=a2 +an+ab+bn b=n b= -n (a+b)(a-b)=a2-b2 两项式与两项式相乘 运算对象结构特征 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn a=m (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 (a+b)(a+n)=a2 +an+ab+bn b=n b= -n (a+b)(a-b)=a2-b2 两项式与两项式相乘 为什么运算结果变两项了？变三项了？ 运算对象 ①两项式乘以两项式 ②相同项、相反项 运算结果 ①两项 ②相同项乘积、相反项乘积 (a+b)(a-b)=a2-b2 运算对象的结构特征： ①两项式乘以两项式 ②相同项、相反项 103×97 101×99 99 ×98 判断能否用？ 如果能用，怎么用？ 103×97=(100+3)(100-3) 101×99=(100+1)(100-1) 99 ×98=(98.5+0.5)(98.5-0.5) 猜测：任意两个数的乘积都可以写成平方差的形式 如何确定相同项、相反项 (y-1)(y+5) 不是能不能用，而是选不选择用 任意两个数的乘积都可以写成平方差的形式 拓展或转化 两项式乘法 多项式乘法法则 运算对象具有特殊结构特征 乘法公式 公式法则的学习 因式分解 算 变形 因式分解 逆向 提公因式法 a(m+n+k) (a+b)(m+n) a(m+n+k)=am+an+ak (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 公因式分别为单项式、多项式 如何提公因式? * 提公因式法 * 计算(a+b)(m+n)， 根据计算的过程， 将多项式am+an+bm+bn分解因式． 　am+an+bm+bn ＝(am+an)+(bm+bn) ＝a(m+n)+b(m+n) ＝(m+n)(a+b) 局部用分配律——分组 计算(a+b) (a+b)， 根据计算的过程， 将多项式a2+2ab+b2分解因式． 　 a2+2ab+b2 ＝ a2+ab+ab+b2 ＝a(a+b)+b(a+b) ＝(a+b)(a+b) ＝(a+b) 2 合并同类项——拆项 计算(a+b) (a-b)， 根据计算的过程， 将多项式a2-b2分解因式． 　 a2-b2 ＝ a2+ab-ab+b2 ＝a(a+b)-b(a+b) ＝(a+b)(a-b) 合并同类项——添项减项 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 还原多项式的形成过程 第14章整式的乘法与因式分解 北京市十一学校周志英 2015、10、09 数与式、方程不等式、函数 运算的学习 1、运算对象 2、什么运算 3、遵循法则 4 、如何应用 环节一：确定单元学习主题 环节二：确定学习目标 环节三：设计学习活动 环节四：设计持续性学习评价 环节一：确定单元学习主题 理解 掌握 能 (b+a+c)p bp+ap+cp 数的运算 类比 运算律 有理数运算 ——同号 ——异号