椭圆综合题中定值定点、范围问题1教材.docVIP

椭 圆 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n 的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” 0； ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； ④“共线问题” （如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等 式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型： 在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过 取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三 角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为， 直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。 1、解：直线的方程为，即 设关于直线的对称点的坐标为 则，解得 直线的斜率为 从而直线的方程为： 即 从而直线恒过定点 2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一 象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭[来源:学科网]，由题意可得 ，所以椭圆的方程为 则，设 则 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为。 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数， 设PB斜率为，则PB的直线方程为： 由 得 设则 同理可得，则 所以直线AB的斜率为定值。 3、已知动直线与椭圆相交于两点,已知点 ， 求证：为定值.[ 3、 解: 将代入中得 ， ， 所以 。 4、 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不 过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为， 射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，求证：直线过定点； 椭圆中的取值范围问题 一、常见基本题型： 对于求曲线