上海高二上数学知识点.docVIP

第七章 数列 一、等差数列、等比数列 1、公式表 等差数列 等比数列 定义 通项公式 =+（n-1）d=+（n-k）d=+-d 求和公式 中项公式 A= 推广：2= 。推广： 性质 1 若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。 2 若成A.P（其中）则也为A.P。 若成等差数列 （其中），则成等比数列。 3 ． 成等差数列。 成等比数列。 4 ， 2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数； (2)通项公式法； (3)中项公式法:验证都成立； (4) 若{an}为等差数列，则{}为等比数列（a0且a≠1）； 若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a0且a≠1）。 3、在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题： (1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0,d0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用 二、求数列通项的方法总结 1、公式法（变形后用公式） 2、累加法 3、累乘法 4、待定系数法 5、运用Sn与an的关系 6、对数变换法 7、迭代法 8、数学归纳法 9、换元法 10、倒数 三、求数列前n项和的方法总结 ①利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 4、 ②错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. ③倒序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. ④分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. ⑤裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项公式分解（裂项）如： （1） （2） （3） （4） （5） (6) ⑥合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. ⑦利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法. 四、数列的极限 1、概念： 一般地，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。 有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定_____极限； 数列是否有极限与数列前面的有限项__无关_____； 如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_确定__的常数。 2、运算法则 如果an=A，bn=B，那么 (1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B (3)=(B≠0) an与bn存在是 (an±bn)/ (an·bn)存在的__充分非必要___条件。 3、几个重要极限 ①C=C（常数列的极限就是这个常数） ②设a0，则特别地 ③设q∈(-1，1)qn=0；或不存在。 若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列， 第八章 平面向量 向量的坐标表示 如果点A的坐标，=，记作， 模长： 坐标运算 加减：； 数乘： 数量积： 向量数量积的运算律： （交换律）； ； （分配律） 向量平行与垂直 向量平行的充要条件：∥（其中为非零实数）。 向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.是直线上的任一点，且，是直线上的一点，令，则，这个公式叫做线段的定比分点公式，特别的时，为线段的中点，此时，叫做线段的中点公式。 三角形重心坐标公式 设△的三个顶点坐标分别为，G为△的重心，则 平面向量分解定理 如果是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基。 注意：基底不共线； 将任一向量在给出基底的条件下进行分解； 基底给定时，分解形式唯一，是被，唯一确定的数量＝是三点P、A、B共线的充要条件. 注意：起点相同，系数和是1。 第九章 矩阵与行列式 矩阵 1、矩阵的基本概念 由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。 由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。 若矩阵有行，列，则该矩阵可记做： 我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方