【2015嘉兴二模】浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二)数学(文)试卷版含答案.docVIP

2015年高三教学测试（二） 文科数学 参考答案 一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B; 6．B; 7．A; 8．D． 8．【解析】由题意，对任意的非零实数，都存在唯一的非零实数，使得成立，也即函数图象除外，其余均是一个函数值对应两个自变量，结合图象可知：，即当时始终有解， 因此， ，因此或． 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9.， 10.， 11.3，1 12. ， 13. 14. 15. 15.【解析】四边形和的面积分别为4和6，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成. 显然，. 若记平面与平面所成角为，则平面与平面所成角为. 它们在平面内的射影分别为和，所以，（其中，），因此，，当且仅当时取到. 因此，. 三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分） 三角形中，已知，其中，角所对的边分别为． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 16.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：， ∴由余弦定理得：， ∴． …6分 （Ⅱ）由正弦定理得： 又?，∴， ∴， 而，∴， ∴，∴. …14分 17．（本题满分15分） 已知数列是等比数列，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列是递增数列，且，求数列的前n项和． 17.【解析】（Ⅰ）因为是等比数列，所以，又 因此，是方程，可解得： ，或，因此，或 所以，或 …9分 （Ⅱ）数列是递增数列，所以， …15分 18．（本题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由． 18．【解析】（Ⅰ）∵平面， ∴， 又，∴面； 又∵， ∴面. …6分 （Ⅱ） 由条件可得，即为二面角的平面角； 若二面角为直二面角，则. 在直角三角形PCA中，设，则， 在中，由余弦定理可得， ； 同理可得，； 又由，得，解得或. ∴存在直二面角，且CM的长度为1或. …15分 19．（本题满分15分） 已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程． 19.【解析】（Ⅰ）抛物线的方程为：．…6分 （Ⅱ）由题意可知，直线不垂直于y轴 可设直线， 则由可得，， 设，则， 因为以为直径的圆过点，所以，即 可得： ∴ ， 解得:， ∴直线，即． …15分 20．（本题满分15分） 已知函数，． （Ⅰ）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 20.【解析】（Ⅰ）若，则 当时，；当时，. ，此时，的图像如图所示 要使得有四个不相等的实数根满足， 即函数与的图像有四个不同的交点， 因此的取值范围为. …6分 （Ⅱ）（1）若，则，在上单调递增，满足条件； （2）若，则，只需考虑的时候 此时的对称轴为，因此，只需，即： （3）若，则 结合函数图像，有以下情况： ，即时，此时在内单调递增，因此在 内也单调递增，满足条件； ，即时， 在和内均单调递增， 如图所示，只需或， 解得：； 由可得，的取值范围为： 由（1）、（2）、（3）得，实数的取值范围为： …15分 命题人 沈勤龙、黄海平、吴旻玲、刘 舸 吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华 2015年3月 - 1 - （第18题） A D P B C F E M N （第19题） y x O O x y